liniowa niezależność

[bazalt94]

Dla jakiej wartosci parametru a funkcje :
\(\displaystyle{ f _{1} (x)=sin(x) , f _{2}(x)=cos(x), f _{3}(x)=a}\)

są liniowo niezależne?

[szw1710]

Zależy w jakim przedziale. Funkcje \(\displaystyle{ 1,\cos x,\sin x}\) stanowią układ ortogonalny (w szczególności są liniowo niezależne) na każdym przedziale o długości \(\displaystyle{ 2\pi}\). Więc jedynkę można zamienić przez dowolne \(\displaystyle{ a\ne 0}\). Dla \(\displaystyle{ a=0}\) siłą rzeczy te trzy wektory są liniowo zależne.