Zbadac wzajemne polozenie prostych

Kuna · Post autor: **Kuna** » 3 cze 2007, o 16:55

Zbadac wzajemne polozenie prostych

\(\displaystyle{ l_{1}: \frac{x-1}{-1} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-2}{-2}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \begin{cases} X+2y-3z+4=0\\x-3y+2z-1=0\end{cases}}\)

doniczek · Post autor: **doniczek** » 7 cze 2007, o 00:19

hmm.. najlatwiej to chyba jedno i drugie do postaci parametyrycznej. Potem badasz wektory kierunkowe prostych ;] l2 z iloczynu wektorowego, l1 to ta fajna postać prostej. zatem wychodzi nam :

\(\displaystyle{ l1: \begin{cases}x= 1 -t\\ y=-1 +3t\\z=2- 2t\end{cases}

l2: \begin{cases}x= -1 -5r\\ y=-5r\\z=1 - 5r\end{cases}}\)
nie wygladaja na kolinearne wec trzeba zbadać rozwiązywalność układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases}1 -t= -1 - 5r\\ -1 +3t = -5r\\2- 2t = 1 -5r\end{cases}}\)
proste beda skosne jesli układ bedzie sprzeczny

nimkaa · Post autor: **nimkaa** » 4 wrz 2010, o 19:22

Mam małe pytanie dotyczące tego zadania. Jeśli chodzi o przedstawienie l2 w postaci parametrycznej to wiem że wektor kierunkowy otrzymam z iloczynu wekt. a skąd mam "wziąć" punkt \(\displaystyle{ \left( x_{0} , y_{0} , z _{0} \right)}\)?? po prostu szukać do upadłego punktu który by pasował do obydwu równań?

Pomoże ktoś?-- 6 wrz 2010, o 15:00 --Ponawiam pytanie

tylkotulipany · Post autor: **tylkotulipany** » 17 wrz 2010, o 14:49

punkt Mo liczysz poprzez rozwiązanie układu równań l2. czyli:
za niewiadomą Zo=0
podstawiasz za Z zero. rozwiązujesz układ. wychodzi Ci X i Y. To są współrzędne Mo.