liniowa niezaleznosc

[bazalt94]

Dla jakiego parametru a z liniowej niezależności \(\displaystyle{ x_{1} , x_{2} ,..., x_{n}}\) wynika liniowa niezależność \(\displaystyle{ x_{1} +x_{2},x_{2}+x_{3},...,x_{n-1}+x_{n}, x_{n}+ax_{1}}\)


prosze o jakies popowiedzi bo nie wiem jak to zrobić

[szw1710]

Na początek weź \(\displaystyle{ n=2}\), a potem \(\displaystyle{ n=3}\). W ten sposób nabędziesz wyobrażenia, jak będzie dla większej liczby wektorów. Skorzystaj z definicji liniowej niezależności wektorów \(\displaystyle{ x_1+x_2, x_2+ax_1}\) dla \(\displaystyle{ n=2}\) i podobnie dla \(\displaystyle{ n=3}\).

[bazalt94]

coś mam nie tak
b dla \(\displaystyle{ n=2}\) wyszło mi \(\displaystyle{ 1-a \neq 0}\)

a dla \(\displaystyle{ n=3}\) jest \(\displaystyle{ 1+a \neq 0}\)

[pyzol]

Być może zależy to od \(\displaystyle{ n}\), sprawdź jeszcze dla \(\displaystyle{ n=4,n=5}\), to zobaczysz analogię.

[bazalt94]

Dla n=4 tez wychodzi \(\displaystyle{ 1+a \neq 0}\)

czyli odpada mi to co myślałam, ze to zalezy od n parzystych I nieparzystych