czy W jest podprzestrzenia

[bazalt94]

czy W jest podprzestrzenia przestrzeni C(R) (zbiór funkcji ciągłych)

\(\displaystyle{ W={ f : f(1)=0 \wedge f(0)=1 }}\)

ja to zrobiłam tak:

\(\displaystyle{ f(1)=0 \wedge f(0)=1}\)
\(\displaystyle{ g(1)=0 \wedge g(0)=1}\)

\(\displaystyle{ \alpha f(1)+ \beta g(1)=0}\)

\(\displaystyle{ \alpha f(0)+ \beta g(0)= \alpha + \beta}\)

W nie jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ C(R)}\)

prosze o sprawdzenie

[Spektralny]

Nie rozumiem tego co piszesz. To nie jest podprzestrzeń, bo nie zawiera funkcji zerowej, która jest zerem w \(\displaystyle{ C(\mathbb{R})}\).

[bazalt94]

To nie jest podprzestrzeń, bo nie zawiera funkcji zerowej, która jest zerem w \(\displaystyle{ C(\mathbb{R})}\).

Mozesz to bardziej wyjaśnic, bo nie rozumiem

[Spektralny]

Podprzestrzeń liniowa zawiera zero bo jeżeli \(\displaystyle{ f}\) jest jej elementem, to również \(\displaystyle{ f-f=0}\) doń należy.

[pyzol]

\(\displaystyle{ \alpha f(0)+ \beta g(0)= \alpha + \beta}\)

Proponowałbym ładniejszy opis typu:
Niech \(\displaystyle{ f,g\in W}\), weźmy dowolną kombinację tych funkcji:
\(\displaystyle{ h(x)=\alpha f(x)+\beta g(x)}\).
Obliczmy \(\displaystyle{ h(0)}\):
\(\displaystyle{ h(0)=\alpha+\beta}\).
Wynika z tego, że gdy \(\displaystyle{ \alpha+\beta\neq 1}\), to \(\displaystyle{ h(x)\notin W}\).
W przypadkach, gdy chcemy pokazać, że \(\displaystyle{ W}\) nie jest podprzestrzenią, o wiele lepiej jest podać od razu kontrprzykład.