Zbadaj czy W jes podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ C(R)}\)
W- zbior funkcji parzystych
na oko wydaje mi sie że jest, ale nie wiem jak to udowodnić ;/
Zbadaj czy W jest podprzestrzenia
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Zbadaj czy W jest podprzestrzenia
Załóżmy, że \(\displaystyle{ f,g}\) są parzyste. Wówczas
\(\displaystyle{ f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x)}\)
czyli \(\displaystyle{ f+g\in W}\). Podobnie, jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest skalarem oraz \(\displaystyle{ f}\) jest parzysta, to \(\displaystyle{ \alpha f(-x) = \alpha f(x)}\) czyli \(\displaystyle{ W}\) jest podprzestrzenią liniową.
\(\displaystyle{ f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x)}\)
czyli \(\displaystyle{ f+g\in W}\). Podobnie, jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest skalarem oraz \(\displaystyle{ f}\) jest parzysta, to \(\displaystyle{ \alpha f(-x) = \alpha f(x)}\) czyli \(\displaystyle{ W}\) jest podprzestrzenią liniową.