\(\displaystyle{ f: M(2) \times C(R) \rightarrow R, f(A, \alpha )= \int_{0}^{1}trA \cdot \alpha (x)dx}\)
trA- suma elementów na diagonali
prosze o sprawdzenie, mi wyszło że jest
czy jest odwzorowaniem dwuliniowym?
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 13 paź 2014, o 09:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 38 razy
czy jest odwzorowaniem dwuliniowym?
\(\displaystyle{ f( a A+ b B, \alpha )= \int_{0}^{1} tr(aA+bB) \cdot \alpha (x)dx}\)
\(\displaystyle{ a \cdot f(A, \alpha )+b \cdot f(B, \alpha )=a \int_{0}^{1} trA \cdot \alpha (x)+b \int_{0}^{1} trB \cdot \alpha (x) dx = \int_{0}^{1}tr(aA+bB) \alpha (x)dx}\)
\(\displaystyle{ f(A,c \alpha +d \beta )= \int_{0}^{1} trA(c \alpha +d \beta )dx=cf(A, \alpha +df(A, \beta )}\)
\(\displaystyle{ a \cdot f(A, \alpha )+b \cdot f(B, \alpha )=a \int_{0}^{1} trA \cdot \alpha (x)+b \int_{0}^{1} trB \cdot \alpha (x) dx = \int_{0}^{1}tr(aA+bB) \alpha (x)dx}\)
\(\displaystyle{ f(A,c \alpha +d \beta )= \int_{0}^{1} trA(c \alpha +d \beta )dx=cf(A, \alpha +df(A, \beta )}\)