czy jest odwzorowaniem dwuliniowym?

[bazalt94]

\(\displaystyle{ f: M(2) \times C(R) \rightarrow R, f(A, \alpha )= \int_{0}^{1}trA \cdot \alpha (x)dx}\)

trA- suma elementów na diagonali

prosze o sprawdzenie, mi wyszło że jest

[szw1710]

Pokaż swoje rachunki.

[bazalt94]

\(\displaystyle{ f( a A+ b B, \alpha )= \int_{0}^{1} tr(aA+bB) \cdot \alpha (x)dx}\)

\(\displaystyle{ a \cdot f(A, \alpha )+b \cdot f(B, \alpha )=a \int_{0}^{1} trA \cdot \alpha (x)+b \int_{0}^{1} trB \cdot \alpha (x) dx = \int_{0}^{1}tr(aA+bB) \alpha (x)dx}\)

\(\displaystyle{ f(A,c \alpha +d \beta )= \int_{0}^{1} trA(c \alpha +d \beta )dx=cf(A, \alpha +df(A, \beta )}\)

[szw1710]

Tak. Wszystko wynika z liniowości śladu i całki. W porządku.