Wyznacznik i rząd macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
abcdef13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 cze 2014, o 09:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice

Wyznacznik i rząd macierzy

Post autor: abcdef13 »

Czesc,

Udowodniono, że \(\displaystyle{ rzX^T=rzX=rzX^TX=k+1.}\)
Czy możemy cokolwiek powiedzieć o \(\displaystyle{ det X^TX}\)?
Konkretnie to muszę udowodnić, że minory główne macierzy \(\displaystyle{ X^TX>0}\).

Dzięki.
Ostatnio zmieniony 17 gru 2014, o 20:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Wyznacznik i rząd macierzy

Post autor: bartek118 »

A jaki jest wymiar tej macierzy \(\displaystyle{ X}\)?
abcdef13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 cze 2014, o 09:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice

Wyznacznik i rząd macierzy

Post autor: abcdef13 »

X jest macierzą o n wierszach i (k+1) kolumnach, gdzie \(\displaystyle{ n>k+1}\) i jest takiej postaci:
\(\displaystyle{ X =
\left[ \begin{array}{cccc}
1 & 1 & \ldots & 1^k \\
1 & 2 & & 2^k \\
\vdots & \vdots & \ddots & \\
1 & n & \ldots & n^k\\
\end{array} \right]}\)
ODPOWIEDZ