Odwzorowanie liniowe

[rafcio_100]

Skonstruuj odwzorowanie liniowe wiedząc, że

\(\displaystyle{ Ker f = \left\{ (x, 0), x \in \mathbb{R} \right\}}\)
\(\displaystyle{ Im f = \left\{(x, y, z) : 2x = 3y = 3z\right\}}\)

Zapisałem tylko, że:
\(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3}}\)
\(\displaystyle{ Im f = \left\{(3z, 2z, z), z \in \mathbb{R}\right\}}\)

i nie wiem co dalej

[sebnorth]

tam jest błąd:

\(\displaystyle{ Im f = \left\{(3z, 2z, z), z \in \mathbb{R}\right\}}\)

ja bym liczył tak:

\(\displaystyle{ 2x = 3y = 3z = t}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{t}{2}, y = \frac{t}{3}, z = \frac{t}{3}}\)

dla \(\displaystyle{ t = 6, (x,y,z) = (3,2,2)}\)

\(\displaystyle{ \Im f}\) jest prostą w \(\displaystyle{ \RR^{3}: \{ t\cdot (3,2,2) : t \in \RR \},}\)

\(\displaystyle{ f(a,b) = f(a(1,0) + b(0,1)) = af(1,0) + bf(0,1) = \\

= a(0,0,0) + b(3,2,2) = (3b,2b,2b)}\)

odwzorowanie \(\displaystyle{ f}\) spełnia warunki zadania