W jaki sposób rozwiązać układ liniowy?

[mossbey]

Witam wszystkich, jestem początkujący w matematyce, więc proszę o wyrozumiałość
Mam problem z rozwiązaniem układu liniowego tj. jednego z zadań z zajęć (wszystko przepisane 1:1)

Zadanie 1
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-3y+4z+3t=2\\ 2x+5y-2z+7t=3 \\ x+8y-6z+4t=1 \\ x+8y-6z+4t=1 \end{cases}}\)

dla \(\displaystyle{ x =7}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} -3&4&3&-5\\5&-2&7&-11\\8&-6&4&-6\end{vmatrix}}\)
wybieram -2 z drugiego wiersza i mnożę w1*2, w3 *-3

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 7&0&17&-27\\5&-2&7&-11\\-7&0&-17&27\end{vmatrix}}\)

teraz skracam (wg. notatek) i wychodzi

~\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 7&0&17&-27\\5&-2&7&-11\end{vmatrix}}\)

Nie rozumiem skąd taki wynik, skoro powinien zostać tylko jeden wiersz (Ponieważ W1 + W2 = 0) czyli
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 5&-2&7&-11\end{vmatrix}}\)

Czy mam rozumieć, że MUSZĄ zostać dwa wiersze, z tego powodu W1 jest pomnożony przez 2?

Chciałbym jeszcze zapytać, w jaki sposób wyliczyć rozwiązanie ogólne oraz szczególne.

Dziękuję za odpowiedź.

[a4karo]

A skąd wziąłeś stwierdzenie: dla \(\displaystyle{ x=1}\)?

[mossbey]

Podaj jedno z rozwiązań, w którym x=7 takie jest polecenie dla zadania

[pesel]

Nie rozumiem skąd taki wynik, skoro powinien zostać tylko jeden wiersz (Ponieważ W1 + W2 = 0) czyli

Pewno chodziło Ci o to, że \(\displaystyle{ W1+W3=0}\). Coś musisz zrobić pierwsze. Albo do \(\displaystyle{ W3}\) dodajesz \(\displaystyle{ W1}\), albo do \(\displaystyle{ W1}\) dodajesz \(\displaystyle{ W3}\). Po każdej z tych operacji jeden z wierszy Ci się wyzeruje (już nie będzie taki jaki był). Nie możesz w kolejnej opearcji dodawać starego wiersza sprzed operacji.

Czy mam rozumieć, że MUSZĄ zostać dwa wiersze, z tego powodu W1 jest pomnożony przez 2?

Nie muszą. Jakby wszystkie były liniowo niezależne to zostałoby trzy wiersze. Jakby wszystkie były zależne to zostałby jeden. A, że akurat dwa z tych trzech są zależne to zostały dwa wiersze.