czy to odwzorowanie dwuliniowe

bazalt94 · Post autor: **bazalt94** » 15 gru 2014, o 13:46

\(\displaystyle{ f: C([0,1]) \times C([4,5]) \rightarrow R}\) ,
\(\displaystyle{ f( \alpha , \beta )= \alpha (0) \cdot \beta (5)}\)

prosze o pomoc

yorgin · Post autor: **yorgin** » 15 gru 2014, o 16:58

Odwzorowanie ma być liniowe ze względu na każdą ze zmiennych. W czym więc problem poza znajomością definicji i przeliczeniem?

bazalt94 · Post autor: **bazalt94** » 15 gru 2014, o 21:03

ja to rozumiem tylko nie wiem jak w ogóle podstawić te liczby w nawiasach kwadratoych i co to są za funkcje

yorgin · Post autor: **yorgin** » 15 gru 2014, o 21:16

Jakie liczby? Argumentami \(\displaystyle{ f}\) są funkcje. Funkcje ciągłe określone na podanych przedziałach.

Masz odwzorowanie, które dwóm funkcjom przypisuje iloczyn wartości w wybranych punktach.

bazalt94 · Post autor: **bazalt94** » 22 gru 2014, o 19:07

ale ja nie rozumiem, jak to udowodnić, bo na oko wydaje mi sie ze odwzorowanie jest dwuliniowie

lemoid · Post autor: **lemoid** » 22 gru 2014, o 19:41

Tak jak wspomniał yorgin, pokazując że
\(\displaystyle{ f(\alpha_{1} + \alpha_{2}, \beta) = f(\alpha_{1},\beta) + f(\alpha_{2}, \beta)}\)
\(\displaystyle{ f(c \cdot \alpha, \beta) = c \cdot f(\alpha,\beta)}\)
\(\displaystyle{ f(\alpha, \beta_{1} + \beta_{2}) = f(\alpha,\beta_{1}) + f(\alpha, \beta_{2})}\)
\(\displaystyle{ f( \alpha, c \cdot \beta) = c \cdot f(\alpha,\beta)}\)

to przekujesz swoją intuicje w dowód.

bazalt94 · Post autor: **bazalt94** » 22 gru 2014, o 23:40

a przedziału nie bierzemy pod uwage?