\(\displaystyle{ f: C([0,1]) \times C([4,5]) \rightarrow R}\) ,
\(\displaystyle{ f( \alpha , \beta )= \alpha (0) \cdot \beta (5)}\)
prosze o pomoc
czy to odwzorowanie dwuliniowe
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
czy to odwzorowanie dwuliniowe
Odwzorowanie ma być liniowe ze względu na każdą ze zmiennych. W czym więc problem poza znajomością definicji i przeliczeniem?
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 13 paź 2014, o 09:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 38 razy
czy to odwzorowanie dwuliniowe
ja to rozumiem tylko nie wiem jak w ogóle podstawić te liczby w nawiasach kwadratoych i co to są za funkcje
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
czy to odwzorowanie dwuliniowe
Jakie liczby? Argumentami \(\displaystyle{ f}\) są funkcje. Funkcje ciągłe określone na podanych przedziałach.
Masz odwzorowanie, które dwóm funkcjom przypisuje iloczyn wartości w wybranych punktach.
Masz odwzorowanie, które dwóm funkcjom przypisuje iloczyn wartości w wybranych punktach.
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 13 paź 2014, o 09:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 38 razy
czy to odwzorowanie dwuliniowe
ale ja nie rozumiem, jak to udowodnić, bo na oko wydaje mi sie ze odwzorowanie jest dwuliniowie
-
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 24 maja 2012, o 23:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 30 razy
czy to odwzorowanie dwuliniowe
Tak jak wspomniał yorgin, pokazując że
\(\displaystyle{ f(\alpha_{1} + \alpha_{2}, \beta) = f(\alpha_{1},\beta) + f(\alpha_{2}, \beta)}\)
\(\displaystyle{ f(c \cdot \alpha, \beta) = c \cdot f(\alpha,\beta)}\)
\(\displaystyle{ f(\alpha, \beta_{1} + \beta_{2}) = f(\alpha,\beta_{1}) + f(\alpha, \beta_{2})}\)
\(\displaystyle{ f( \alpha, c \cdot \beta) = c \cdot f(\alpha,\beta)}\)
to przekujesz swoją intuicje w dowód.
\(\displaystyle{ f(\alpha_{1} + \alpha_{2}, \beta) = f(\alpha_{1},\beta) + f(\alpha_{2}, \beta)}\)
\(\displaystyle{ f(c \cdot \alpha, \beta) = c \cdot f(\alpha,\beta)}\)
\(\displaystyle{ f(\alpha, \beta_{1} + \beta_{2}) = f(\alpha,\beta_{1}) + f(\alpha, \beta_{2})}\)
\(\displaystyle{ f( \alpha, c \cdot \beta) = c \cdot f(\alpha,\beta)}\)
to przekujesz swoją intuicje w dowód.