Warunek multiplikatywności przekształcenia

[Lays141]

Witam, mam kilka zadań takiego rodzaju i prosiłbym o rozwiązanie jednego (opis dlaczego tak, a nie inaczej byłby bardzo pomocny )

Przekształcenie \(\displaystyle{ F: R ^{2} \rightarrow R^{2}}\) przyporzadkowuje wektorowi \(\displaystyle{ x \in R ^{2}}\) wektor \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5x _{1}+12x _{2}\\12x _{1}-5x _{2}\end{array}\right]}\)
Czy przekształcenie to spełnia warunek multiplikatywnosci? Odpowiedz uzasadnic. Czy przekształcenie to
jest izometria? Czy przekształcenie to zmienia katy miedzy wektorami? Odpowiedz uzasadnic. Co jest
obrazem trójkata o wierzchołkach \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}3\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}4\\5\end{array}\right]}\)
w tym przekształceniu?

[Medea 2]

Co to jest multiplikatywność? Dla funkcji teorioliczbowych definiuje się ją jako \(\displaystyle{ f(ab) = f(a)f(b)}\) dla względnie pierwszych \(\displaystyle{ a, b}\), ale u Ciebie to nie wypali - iloczyn wektorów jest skalarem.

Izometria: a kiedy przekształcenie jest izometrią?

Trójkąt jest wyznaczony jednoznacznie przez swoje wierzchołki.