Prosiłbym o podpowiedź do następującego zadania:
Iloczyn macierzy dodatnio określonych a wartości własne
-
- Użytkownik
- Posty: 481
- Rejestracja: 13 lip 2011, o 20:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sucha/Wrocław
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 62 razy
Iloczyn macierzy dodatnio określonych a wartości własne
Cześć,
Prosiłbym o podpowiedź do następującego zadania:
Kombinowałem by przemnożyć macierze i wykazać, że wyznaczniki minorów głównych są nieujemne, ale wydaje mi się że to może być ciężkie.
Prosiłbym o podpowiedź do następującego zadania:
Ukryta treść:
Ostatnio zmieniony 13 gru 2014, o 08:10 przez yorgin, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Iloczyn macierzy dodatnio określonych a wartości własne
Macierze \(\displaystyle{ AB}\) oraz \(\displaystyle{ A^{1/2}BA^{1/2}}\) sa sprzężone. Ta druga jest symetryczna, dodatnio określona.
-
- Użytkownik
- Posty: 481
- Rejestracja: 13 lip 2011, o 20:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sucha/Wrocław
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 62 razy
Iloczyn macierzy dodatnio określonych a wartości własne
Co rozumiesz dokładnie przez \(\displaystyle{ A^{\frac{1}{2}}\)?
Chodzi o macierz w której wszystkie elementy spierwiastkowaliśmy czy o coś innego?
Chodzi o macierz w której wszystkie elementy spierwiastkowaliśmy czy o coś innego?
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Iloczyn macierzy dodatnio określonych a wartości własne
\(\displaystyle{ A^{1/2}}\) to taka macierz rzeczywista \(\displaystyle{ X}\), że \(\displaystyle{ X^2=A}\). Można udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest dodatnio określona, to \(\displaystyle{ A^{1/2}}\) istnieje i można ją wybrać tak by była dodatnio określona.
Macierze \(\displaystyle{ X,Y}\) są sprzężone, jeśli istnieje macierz odwracalna \(\displaystyle{ Z}\) t.że \(\displaystyle{ X=ZYZ^{-1}}\). Sprzężoność oczywiście implikuje posiadanie tych samych wartości własnych.
Macierze \(\displaystyle{ X,Y}\) są sprzężone, jeśli istnieje macierz odwracalna \(\displaystyle{ Z}\) t.że \(\displaystyle{ X=ZYZ^{-1}}\). Sprzężoność oczywiście implikuje posiadanie tych samych wartości własnych.