Odnajdowanie bazy przestrzeni liniowej

[rewrite_93]

Mam problem z następującym zadaniem:

Znajdź bazę przestrzeni lin. \(\displaystyle{ V = \left\{ (x-y,3y,2y-x,2x) : x, y \in \RR\right\}}\) . Znajdź bazę tej przestrzeni, gdzie wszystkie współrzędne wektora \(\displaystyle{ (1,3,0,4)}\) są równe 4.

Pierwszą część zrobiłem w następujący sposób:
Rozpisałem wnętrze zbioru na:
\(\displaystyle{ x(1,0,-1,2)+y(-1,3,2,0)}\)
Następnie sprawdziłem, czy wektory \(\displaystyle{ (1,0,-1,2)}\) i \(\displaystyle{ (-1,3,2,0)}\) są lnz:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\alpha_{1} - \alpha_{2} = 0 \\
3\alpha_{2} = 0 \\
-\alpha_{1}+2\alpha_{2} = 0 \\
2\alpha_{1} = 0
\end{cases}}\)

Z układu równań wynika, że możliwe jest tylko:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha_{1} = 0 \\ \alpha_{2} = 0 \end{cases}}\)

Więc oba wektory są lnz, więc bazą tej przestrzeni jest:
\(\displaystyle{ B = ( (1,0,-1,2),(-1,3,2,0) )}\)

Czy dotąd jest dobrze? I jak podejść do drugiej części? Na pewno szukana baza będzie równoliczna z bazą \(\displaystyle{ B}\), ale co dalej?

[bartek118]

Musisz dobrać wektory liniowo niezależne \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\), z tej przestrzeni liniowej, aby \(\displaystyle{ 4u+4v=(1,3,0,4)}\)

[rewrite_93]

A mógłbyś podpowiedzieć jak się zabrać do szukania tych wektorów, bo niestety nie mam żadnego pomysłu