Macierz ortogonalna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
m994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 14 paź 2013, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Macierz ortogonalna

Post autor: m994 »

Witam, mam pytanie dotyczące macierzy ortogonalnej.Jeśli wygląda ono tak :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\) to żeby zbadać ortogonalnośc takiej macierzy wystarczy tylko żeby iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \left[ a,b\right] \cdot \left[ c,d \right] =0}\)?
Czy także musi zachodzić : \(\displaystyle{ \left[ a,c\right] \cdot \left[ b,d \right] =0}\)
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Macierz ortogonalna

Post autor: yorgin »

Muszą zachodzić oba warunki. Wynika to wprost z rozpisania z definicji, co to znaczy, że macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\) jest ortognonalna (tj mnożenia macierzy i porównywania wyrazów).
ODPOWIEDZ