Witam, mam problem z dwoma zadaniami:
Treść: Uzasadnić, że istnieje dokladnie jedno przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \varphi}\), które spełnia podane warunki. Wyznaczyć wzór tego przekształcenia.
1) \(\displaystyle{ \varphi : R_{2}[x] \rightarrow R^{2} \\ \varphi(-x+3) = (3,9,5), \\ \varphi(x+1) = (-3,3,3), \\ \varphi(3x^{2} + 2x - 1) = (0,0,0)}\)
2) \(\displaystyle{ \varphi : R^{3} \rightarrow R_{2}[x] \\ \varphi((3,0,0)) = 3x^{2} - 6, \\ \varphi((1,-1,0)) = 0 \\ \varphi((1,2,1)) = x^{2} - 2}\)
Niebardzo w ogóle rozumiem treść zadania :/
Uzasadnij, że istnieje dokladnie jedno przekształcenie.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Uzasadnij, że istnieje dokladnie jedno przekształcenie.
Jeydność wynika wprost z definicji odwzorowania na bazie. W obu zadaniach trójka wypisanych argumentów tworzy układ bazowy przestrzeni, na której określono odwzorowanie.
Wzór jawny wypisuje się odnajdując reprezentację danego wektora w bazie, tj w pierwszym przypadku trzeba wybrać dowolny trójmian \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) i znaleźć \(\displaystyle{ \eta, \xi, \mu\in\RR}\) takie, że
Wzór jawny wypisuje się odnajdując reprezentację danego wektora w bazie, tj w pierwszym przypadku trzeba wybrać dowolny trójmian \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) i znaleźć \(\displaystyle{ \eta, \xi, \mu\in\RR}\) takie, że
\(\displaystyle{ ax^2+bx+c=\eta(-x+3)+\xi(x+1)+\mu(3x^2+2x-1)}\)