Uzasadnij, że istnieje dokladnie jedno przekształcenie.

Martinov · Post autor: **Martinov** » 8 gru 2014, o 22:21

Witam, mam problem z dwoma zadaniami:

Treść: Uzasadnić, że istnieje dokladnie jedno przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \varphi}\), które spełnia podane warunki. Wyznaczyć wzór tego przekształcenia.

1) \(\displaystyle{ \varphi : R_{2}[x] \rightarrow R^{2} \\ \varphi(-x+3) = (3,9,5), \\ \varphi(x+1) = (-3,3,3), \\ \varphi(3x^{2} + 2x - 1) = (0,0,0)}\)

2) \(\displaystyle{ \varphi : R^{3} \rightarrow R_{2}[x] \\ \varphi((3,0,0)) = 3x^{2} - 6, \\ \varphi((1,-1,0)) = 0 \\ \varphi((1,2,1)) = x^{2} - 2}\)

Niebardzo w ogóle rozumiem treść zadania :/

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 gru 2014, o 22:22

Jak takie przekształcenie mozesz zapisac?

Martinov · Post autor: **Martinov** » 8 gru 2014, o 22:25

No właśnie za bardzo nie wiem jak to ruszyć :/

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 gru 2014, o 08:52

Jeydność wynika wprost z definicji odwzorowania na bazie. W obu zadaniach trójka wypisanych argumentów tworzy układ bazowy przestrzeni, na której określono odwzorowanie.

Wzór jawny wypisuje się odnajdując reprezentację danego wektora w bazie, tj w pierwszym przypadku trzeba wybrać dowolny trójmian \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) i znaleźć \(\displaystyle{ \eta, \xi, \mu\in\RR}\) takie, że

\(\displaystyle{ ax^2+bx+c=\eta(-x+3)+\xi(x+1)+\mu(3x^2+2x-1)}\)

Martinov · Post autor: **Martinov** » 9 gru 2014, o 09:02

A do czego są potrzebne te wartości (3,9,5) (-3,3,3) (0,0,0)?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 gru 2014, o 09:10

Do wyznaczenia wzoru ogólnego.