Stabilność układu o danej transmitancji

[wojtek9231]

Witam mam określić czy układ o podanej transmitancji jest stabilny, czy też nie:
\(\displaystyle{ G(s)= \frac{29(s-2)}{(s+1)(s ^{2}+s+9)(s+4.4) }}\)
W Matlabie potrafię to zrobić, zastosować kryterium Hurwitza itd. Chodzi mi bardziej o logiczne rozwiązanie, w innym przykładzie:
\(\displaystyle{ G(s)= \frac{100(s-1)}{(s+1)(s+3)(s ^{2}+7)(s+40)}}\)
od razu można zauważyć, że część rzeczywista pierwiastka \(\displaystyle{ (s ^{2}+7)}\) jest równa 0, więc układ jest niestabilny. I moje pytanie: jak się zabrać za pierwszy przykład jeśli dostanę coś podobnego na kartkówce?

[janusz47]

Wydzielamy współczynniki równania charakterystycznego (mianownika) transmitancji
\(\displaystyle{ (s+1)(s^2+s+9)(s+4,4)= s^4+6,4s^3+18,8s^2+53s +39,6 =0.}\)
\(\displaystyle{ a_{4}=1, a_{3}=6,4, a_{2}=18,8, a_{1}=53, a_{0}=39,6.}\)

Tworzymy wyznacznik
\(\displaystyle{ W_{4}=\left|\begin{array}{cccc}6,4&1&0&0\\53&18,8&6,4&0\\0&0&53&18,8&\\0&0&0&39,6\\ \end{arrray}\right|}\)

Jeśli jest on dodatni i dodatnie są wszystkie jego podwyznaczniki to układ o danej transmitancji jest stabilny.

[wojtek9231]

hmm.. A mógłbym to zrobić w taki sposób, że z mianownika\(\displaystyle{ (s+1)(s ^{2}+s+1)(s+4,4)}\) przyrównanego do 0 wyznaczam pierwiastki:
1)\(\displaystyle{ -1}\)
2) \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{35}i }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{35}i }{2}}\)
3)\(\displaystyle{ -4,4}\)
I skomentuję, że części rzeczywiste są mniejsze od zera, więc układ jest stabilny?

[janusz47]

Można - kryterium Nyquista
Na podstawie kryterium Hurwitza.
Układ jest stabilny, bo wszystkie minory są większe od zera.

[wojtek9231]

Ok, dziękuje bardzo za pomoc.
Pozdrawiam