przestrzeń wymiaru cztery

[Yelon]

Mam za zadanie wskazać jak przecinają się sfery trójwymiarowe w przestrzeni czterowymiarowej. Kompletnie tego nie widzę, macie jakieś wskazówki jak się przestawić na patrzenie w \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{4}}\)?

[szw1710]

No a jak przecinają się sfery (brzegi kul) w przestrzeni trójwymiarowej? To będzie intuicja. Nie da się widzieć w \(\displaystyle{ \RR^4}\). Chyba, że znajdujesz się w odmiennym stanie (nie mylić ze stanem odmiennym, co u Ciebie raczej mało możliwe, chyba, że jesteś Schwarzeneggerem).

[Yelon]

jeżeli się przecinają, to częścią wspólną jest okrąg albo punkt

[szw1710]

No właśnie. Więc oczywiście może być punkt. Pewnie może być okrąg, ale i sfera (w zwykłym sensie trójwymiarowym). Wyjdź od równania sfery \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2+t^2=1}\) i teraz przesuwaj tę sferę (jej środek) i badaj przecięcie z wyjściową. Kiedy dostaniesz punkt, to dość oczywiste. Przesuniesz mniej, dostaniesz okrąg, a jeszcze mniej, to sferę trójwymiarową. Oczywiście to plan badawczy, ja nie będę tego liczył.

[Yelon]

okej, teraz już sobię poradzę