układ dwóch równań i równanie jednorodne.

[Trader]

Witam, mam problem z dwoma zadaniami.

1.Podaj przykład układu dwóch równań o 4 niewiadomych, który ma tylko jedno rozwiązanie bazowe.

2.Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ X_1}\) i \(\displaystyle{ X_2}\) są rozwiązaniami jednorodnego układu równań liniowych, to także wektor \(\displaystyle{ X_1+X_2}\) jest jego rozwiązaniem.

Nie mam niestety odpowiedzi na te dwa zadania w książce, a z zadaniami na udowodnienie zawsze miałem problem.

Prosiłbym o pomoc.

[sebnorth]

pierwszego zadania nie rozumiem, wyjaśnij co to jest rozwiązanie bazowe

2. jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą układu jednorodnego, \(\displaystyle{ X_1, X_2}\) wektorami rozwiązań to:

\(\displaystyle{ AX_1 = 0, AX_2 = 0}\), gdzie 0 oznacza wektor zerowy

\(\displaystyle{ A(X_1 + X_2) = AX_1 + AX_2 = 0 +0 = 0}\)

zatem \(\displaystyle{ X_1 + X_2}\) jest również rozwiązaniem układu

[Trader]

Dziękuję za zadanie drugie.

• Rozwiązaniem bazowym układu Ax = b nazywamy jego rozwiązanie x o takiej postaci,
że \(\displaystyle{ a^{j}}\) odpowiadające zmiennym \(\displaystyle{ x_{j}}\) \(\displaystyle{ \neq}\) 0, tworzą układ liniowo niezależny.