Podprzestrzeń liniowa.

[LipaMat]

Witam, mam problem z "Rozstrzygnąć, który z podanych zbiorów wektorów jest dodprzestrzenią odpowiedniej przestrzeni liniowej":

- Wielomiany stopnia parzystego o współczynnikach z ciała R.

Wiem, że aby to była podprzestrzeń, to musi zachodzić (W to zbiór wielomianów stopnia parzystego):
\(\displaystyle{ (w_{1} \in W) oraz (w_{2} \in W) \Rightarrow (w_{1} + w{2} \in W)}\)
oraz:
\(\displaystyle{ (\alpha w \in W)}\)

No i przecież jak dodamy dwa wielomiany stopnia parzystego to nadal będziemy mieli wielomian stopnia parzystego, a jak pomnożymy przez skalar, to nadal będzie to wielomian stopnia parzystego.
Odpowiedź jest, ze nie jest to podprzestrzeń, nie wiem czy coś robię nie tak, czy źle zinterpretowałem zadanie.

[szw1710]

\(\displaystyle{ w_1(x)=x^2+x,\,w_2(x)=-x^2}\)

Co powiesz o tych wielomianach?