Relacje, łańcuch, zespolone

[realityoppa]

Czy mógłby ktoś wyjaśnić mi drugą część zadania 9 dotyczącą zbioru \(\displaystyle{ A}\)?

Bo znalazłem odpowiedzi że
\(\displaystyle{ M_{max}=\left\{ \left( 3+2i\right),\left( 2+i\right) \right\}}\)
\(\displaystyle{ M_{min}=\left\{\left( 1+2i\right),\left( 2+i\right) \right\}}\)
i tu troszkę nie rozumiem, bo przecież liczby zespolone są nieporównywalne, tak ? Więc skąd się biorą elementy maksymalne i minimalne ?

[Premislav]

Liczby zespolone są nieporównywalne w tym sensie, że nie ma w \(\displaystyle{ \CC}\) znanej nam z \(\displaystyle{ \RR}\) relacji \(\displaystyle{ " \ge"}\). Natomiast to nie znaczy, że nie można wprowadzić żadnej relacji częściowego porządku na zbiorze liczb zespolonych.
Tutaj porównujesz te liczby względem relacji \(\displaystyle{ S}\). I odpowiedzi są prawidłowe - we wskazanym zbiorze \(\displaystyle{ A}\) nie możemy porównać \(\displaystyle{ 2+i}\) względem relacji \(\displaystyle{ S}\) z jakimkolwiek innym elementem \(\displaystyle{ A}\) (co łatwo zauważyć, bo "zawsze zostanie \(\displaystyle{ +/-i}\)", czyli nawet liczby rzeczywistej nie uzyskamy), a zatem to jest zarazem element minimalny i maksymalny względem relacji \(\displaystyle{ S}\) na tym zbiorze. A z tym, że \(\displaystyle{ 1+2i}\) też jest elementem minimalnym, a \(\displaystyle{ 3+2i}\) maksymalnym, to sobie powinieneś poradzić, skoro już znalazłeś ten łańcuch z pierwszej części.