Jak jest z nazewnictwem?
Jak nazywają się wielomiany, których współczynniki mogą być albo 1 albo 0? Pierścień wielomianów binarnych? Bo jest na przykład ciało skończone \(\displaystyle{ GF(2^n)}\) w którym to wynik mnożenia brany jest modulo nierozkładalny wielomian stopnia n.
--
temat raczej do Algebry abstrakcyjnej
Chodzi o wielomian nad ciałem \(\displaystyle{ Z_2}\)
Wielomiany nad ciałem binarnym
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 36 razy
Wielomiany nad ciałem binarnym
Czy chodzi Ci o wielomiany o współczynnikach rzeczywistych, ale tylko \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\)(\(\displaystyle{ x+x \neq 0}\)), czy rzeczywiście o wielomiany nad \(\displaystyle{ Z_2}\)(czyli np. \(\displaystyle{ x+x=0}\))
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Wielomiany nad ciałem binarnym
Zamiast głowić się nad nazwami, dla danego pierścienia współczynników \(\displaystyle{ R}\) oznacza się przez \(\displaystyle{ R[x]}\) pierścień wielomianów o współczynnikach w tym pierścieniu.
- Borneq
- Użytkownik
- Posty: 247
- Rejestracja: 23 lip 2010, o 07:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: geo:lat=0 geo:lon=0
- Podziękował: 13 razy
Wielomiany nad ciałem binarnym
Nad \(\displaystyle{ Z_2}\), do dodawania i odejmowania użyte XORSchmudeJanusz pisze:Czy chodzi Ci o wielomiany o współczynnikach rzeczywistych, ale tylko \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\)(\(\displaystyle{ x+x \neq 0}\)), czy rzeczywiście o wielomiany nad \(\displaystyle{ Z_2}\)(czyli np. \(\displaystyle{ x+x=0}\))
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 36 razy
Wielomiany nad ciałem binarnym
W takim razie oznaczenie to \(\displaystyle{ Z_2[x]}\).Borneq pisze:Nad \(\displaystyle{ Z_2}\), do dodawania i odejmowania użyte XORSchmudeJanusz pisze:Czy chodzi Ci o wielomiany o współczynnikach rzeczywistych, ale tylko \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\)(\(\displaystyle{ x+x \neq 0}\)), czy rzeczywiście o wielomiany nad \(\displaystyle{ Z_2}\)(czyli np. \(\displaystyle{ x+x=0}\))
Jest to pierścień wielomianów zmiennej \(\displaystyle{ x}\) nad \(\displaystyle{ Z_2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 562
- Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 98 razy
Re: Wielomiany nad ciałem binarnym
Czy oznacza to że zmienna x również przyjmuje tylko wartości 0, 1?
Brak informacji o dziedzinie wielomianów jest dla mnie mylący.
Brak informacji o dziedzinie wielomianów jest dla mnie mylący.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Wielomiany nad ciałem binarnym
Zmienna nie przyjmuje żadnych wartości, bo wielomian nie jest funkcją, tylko wyrażeniem formalnym, czyli po prostu napisem. Z tego też powodu nie ma sensu mówić o dziedzinie wielomianu.
Natomiast z każdym wielomianem w naturalny sposób powiązana jest funkcja wielomianowa, która już jest funkcją i ma dziedzinę - jest nią pierścień, nad którym ów wielomian jest zdefiniowany (lub w razie potrzeby: dowolny nadpierścień).
Natomiast z każdym wielomianem w naturalny sposób powiązana jest funkcja wielomianowa, która już jest funkcją i ma dziedzinę - jest nią pierścień, nad którym ów wielomian jest zdefiniowany (lub w razie potrzeby: dowolny nadpierścień).