wyznaczyć macierz przekształcenia

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
bartek87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 8 maja 2007, o 23:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czerwionka
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

wyznaczyć macierz przekształcenia

Post autor: bartek87 »

Niech przeksztlcenie \(\displaystyle{ f: R^3 R^3}\) bedzie rzutowaniem przestzreni \(\displaystyle{ R^3}\) na prosta \(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{y}{2}=\frac{z}{-1}}\)
a) wyznaczyc macierz A tego przeksztalcenia w bazie kanonicznej
b) Podac Przyklad bazy, w ktorej macierz przeksztalcenia f ma Postac
\(\displaystyle{ B=\left|\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right|}\)
c) Wyznaczyc Macierz \(\displaystyle{ S}\) tak aby \(\displaystyle{ B= S^{-1}AS}\)
d) Obliczyc \(\displaystyle{ A^8+ A^7 + ... + A^1 + I}\)
liu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

wyznaczyć macierz przekształcenia

Post autor: liu »

Hmm... Tutaj brakuje jeszcze, wzdluz czego jest to rzutowanie. Pewnie to rzut prostopadly skoro nic nie jest napisane.

a) no, to trzeba wyznaczyc rzuty (1,0,0), (0,1,0) i (0,0,1) na te prosta, no i ich wspolrzedne to kolumny macierz przeksztalcenia.

b) np. wyznaczyc baze dopelnienia prostopadlego tamtej prostej, a jako trzeci wektor bazy wziac wektor z prostej.

c) S to macierz przejscia z bazy wyznaczonej w punkcie poprzednim do bazy standardowej, czyli macierz odwzorowania \(\displaystyle{ id : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3}\) w odpowiednich bazach.

d) rzut charakteryzuje sie tym, ze \(\displaystyle{ ff = f}\) (latwo to pokazac, bo rzut jest identycznoscia na podprzestrzeni na ktora rzutujemy), zas w jezyku macierzowym jezeli A jest macierza rzutu, to \(\displaystyle{ A^2 = A}\) - warto z tego skorzystac.
ODPOWIEDZ