Niech przeksztlcenie \(\displaystyle{ f: R^3 R^3}\) bedzie rzutowaniem przestzreni \(\displaystyle{ R^3}\) na prosta \(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{y}{2}=\frac{z}{-1}}\)
a) wyznaczyc macierz A tego przeksztalcenia w bazie kanonicznej
b) Podac Przyklad bazy, w ktorej macierz przeksztalcenia f ma Postac
\(\displaystyle{ B=\left|\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right|}\)
c) Wyznaczyc Macierz \(\displaystyle{ S}\) tak aby \(\displaystyle{ B= S^{-1}AS}\)
d) Obliczyc \(\displaystyle{ A^8+ A^7 + ... + A^1 + I}\)
wyznaczyć macierz przekształcenia
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
wyznaczyć macierz przekształcenia
Hmm... Tutaj brakuje jeszcze, wzdluz czego jest to rzutowanie. Pewnie to rzut prostopadly skoro nic nie jest napisane.
a) no, to trzeba wyznaczyc rzuty (1,0,0), (0,1,0) i (0,0,1) na te prosta, no i ich wspolrzedne to kolumny macierz przeksztalcenia.
b) np. wyznaczyc baze dopelnienia prostopadlego tamtej prostej, a jako trzeci wektor bazy wziac wektor z prostej.
c) S to macierz przejscia z bazy wyznaczonej w punkcie poprzednim do bazy standardowej, czyli macierz odwzorowania \(\displaystyle{ id : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3}\) w odpowiednich bazach.
d) rzut charakteryzuje sie tym, ze \(\displaystyle{ ff = f}\) (latwo to pokazac, bo rzut jest identycznoscia na podprzestrzeni na ktora rzutujemy), zas w jezyku macierzowym jezeli A jest macierza rzutu, to \(\displaystyle{ A^2 = A}\) - warto z tego skorzystac.
a) no, to trzeba wyznaczyc rzuty (1,0,0), (0,1,0) i (0,0,1) na te prosta, no i ich wspolrzedne to kolumny macierz przeksztalcenia.
b) np. wyznaczyc baze dopelnienia prostopadlego tamtej prostej, a jako trzeci wektor bazy wziac wektor z prostej.
c) S to macierz przejscia z bazy wyznaczonej w punkcie poprzednim do bazy standardowej, czyli macierz odwzorowania \(\displaystyle{ id : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3}\) w odpowiednich bazach.
d) rzut charakteryzuje sie tym, ze \(\displaystyle{ ff = f}\) (latwo to pokazac, bo rzut jest identycznoscia na podprzestrzeni na ktora rzutujemy), zas w jezyku macierzowym jezeli A jest macierza rzutu, to \(\displaystyle{ A^2 = A}\) - warto z tego skorzystac.