Równanie prostej przechodzącej przez p.A i nachylonej do osi

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Pablo201_5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 194
Rejestracja: 8 sty 2012, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Soko
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie prostej przechodzącej przez p.A i nachylonej do osi

Post autor: Pablo201_5 »

Witam,
Mam pytanie do zadania:
Wyznaczyć równania prostej przechodzącej przez punkt A(1, -2, 3) i tworzącej z osiami układu kąty \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}, \frac{ \pi }{3}, \frac{ 2\pi }{3}}\)

wektor kierunkowy to \(\displaystyle{ \vec{n}= [a,b,c]}\)

\(\displaystyle{ \vec{OX}= [1,0,0] \vec{OY}= [0,1,0] \vec{OZ}= [0,0,1]}\)

\(\displaystyle{ \frac{[a,b,c] \cdot [1,0,0]}{| \vec{n}| \cdot | \vec{OX} |} = cos\frac{ \pi }{4}}\)

adekwatnie dla pozostałych wektorów.

i mam układ 3 równań o 3 niewiadomych, rozwiązanie zależne od 1 parametru, rozwiązanie:
... 2a%3D%282a^2%2B+2b^2%2B2c^2%29^1%2F2+%3B++2b%3D+%28a^2%2B+b^2%2Bc^2%29^1%2F2+%3B+-2c%3D+%28a^2%2B+b^2%2Bc^2%29^1%2F2

i podstawiam do równania prostej i wychodzi wynik zgodny z odpowiedzią, ale czy jest jakiś inny prostszy sposób? Najlepiej bez układu równań, bo rozwiązanie trochę zajmuje.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Równanie prostej przechodzącej przez p.A i nachylonej do osi

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \vec{k}=\left[ \cos \frac{ \pi }{4}, \cos \frac{ \pi }{3}, \cos \frac{ 2\pi }{3}, \right] =\left[ \frac{ \sqrt{2} }{2} , \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} \right]}\)
równianie prostej:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{\frac {\sqrt{2} }{2}} = \frac{y+2}{\frac{1}{2}} = \frac{z-3}{-\frac{1}{2} }}\)
ODPOWIEDZ