Wyznaczanie x będącego elementem macierzy

[Kaspian]

Wyznaczyć takie x, dla którego istnieje macierz odwrotna względem macierzy A i wyznaczyć tę macierz odwrotną.

A = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&x\\2&1&1\\3&3&2\end{bmatrix}}\)

--------

Czy dobrze to rozwiązuje i co z x

detA = 3x-3
detA \(\displaystyle{ \neq}\) 0
3x-3 \(\displaystyle{ \neq}\) 0
x \(\displaystyle{ \neq}\) 1

\(\displaystyle{ D^{T}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&-(4-3x)&(2-x)\\-1&(2-3x)&-(1-2x)\\3&3&-3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A^{-1}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{3x-3}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ D^{T}}\)

[kerajs]

Czy dobrze to rozwiązuje i co z x

Jest Ok.
Tylko dla \(\displaystyle{ x=1}\) macierz jest osobliwa i nie posiada odwrotnej.
Dla \(\displaystyle{ x \neq 1}\) macierz ta istnieje:
\(\displaystyle{ A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{-1}{3x-3}& \frac{3x-4}{3x-3}& \frac{2-x}{3x-3}\\ \frac{-1}{3x-3}& \frac{2-3x}{3x-3} & \frac{2x-1}{3x-3}\\ \frac{3}{3x-3}& \frac{3}{3x-3}& \frac{-3}{3x-3} \end{bmatrix}}\)