Niech M(x) będzie rodziną macierzy zależącą gładko od parametrów. Jeśli 0 jest normalnym punktem osobliwym, a P jest odwzorowaniem na zdegenerowane wartości własne macierzy M(0), wtedy dla x w pobliżu 0 zachodzi:
\(\displaystyle{ PM( \vec{x} )P-PM(0)P = \vec{a} \cdot \vec{x}P+ \vec{B} \cdot \vec{x} +O( x^{2} )}\),
gdzie B jest wektorem operatorów o śladzie 0 na P.
EDIT: Dodam jeszcze artykuł, gdzie znalazłem ten wzór, bo możliwe, że coś źle przetłumaczyłem.
Kod: Zaznacz cały
http://www.math.caltech.edu/SimonPapers/172.pdfTrzecia strona, w środku drugiego akapitu.-- 30 lis 2014, o 12:41 --Nikt nie wie? Nie zależy mi na dowodzie ani nawet na jego szkicu, potrzebuję tylko kilku zdań, co myślicie na temat tego wzoru. Jak dla mnie to jest jakaś zmodyfikowana wersja wzoru Taylora dla macierzy, mamy tu różnicę macierzy podobną do składnika \(\displaystyle{ f(x)-f(x_0)}\), tylko że obłożoną z obu stron odwzorowaniem P. Poza tym, mamy resztę zależącą od składników rzędu \(\displaystyle{ x^2}\), podobnie jak reszta Peano we wzorze Taylora. Zastanawiam się, co oznacza wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\), czy jest to dowolny wektor czy jakiś konkretny?