Liniowa niezaleznosc

[kamilk007]

Witam, pomozcie mi prosze nie wiem jak zabrac sie za te 2 zadania badanie z definicji nigdy nie bylo moja mocna strona, moj mozg widzac te slowa automatycznie sie wylacza...
Zbadaj z definicji liniowa niezaleznosc wektorow:
\(\displaystyle{ \left[ 1, 4 \right], \left[ 2, 3 \right], \left[ 1, 1 \right], \left[ 5, 6 \right]}\)
w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{2}}\)
Zbadaj z definicji liniową niezależność podanego układu funkcji:
\(\displaystyle{ 1 + x^{2}, - x^{2}, 1 + 2x, 1 + x, 2 - x, 3x - 5}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ T \left[ R \right]}\)

[Kacperdev]

Wskaż jakiekolwiek \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) takie, że chociaż jedna ze zmiennych jest niezerowa, że:

\(\displaystyle{ a\left[ 1, 4 \right]+b\left[ 2, 3 \right]+c\left[ 1, 1 \right]+d\left[ 5, 6 \right]=0}\)

W drugim podobnie.

[kamilk007]

Wiec:
\(\displaystyle{ 0 \cdot \left[ 1, 4 \right] + \left[ 2, 3 \right] + 3 \cdot \left[ 1, 1 \right] - \left[ 5, 6 \right] = 0}\)
bedzie ok? W drugim mam podstawiac liczbe za x?

[Kacperdev]

Tak.

W drugim wielomiany potraktuj jak wektory. Tzn np. \(\displaystyle{ 1x^{2}+2x-1}\) będzię tym samym co \(\displaystyle{ \left( 1,2,-1\right)}\). Zadanie sprowadzi się do tego samego.

[kamilk007]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( \left[ 1,0,1\right] +\left[ -1,0,1\right] \right)+3 \cdot \left[ 0,-1,2\right]-\left[ 0,3,-5\right]=0}\)
Wiec chyba bedzie tak
Dzieki bardzo za pomoc, same obliczenia myslisz sze wystarcza, czy powinienem dorzucic do tych zadan jeszcze "Uklad liniowo zalezny"

[Kacperdev]

jest w porzadku.
Komentarz zawsze mile widziany.