Moglibyście mi wyjaśnić jak rozwiązać te układy?
Rozwiązać układ w zależności od parametru:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x - y + 2z = \lambda \\ \lambda x+(2- \lambda)y+(2\lambda -1)z=\lambda ^2 - 1 \\ (1+ \lambda)x+(1-\lambda)y+(2\lambda+1)z=1 \\ 2x+(2\lambda+1)z=1\end{cases}}\)
Rozwiązać układ korzystając z odgadniętego rozwiązania szczególnego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+z+u=1 \\ x-2y+z-u=-1 \\ x-2y+z+5u=5\end{cases}}\)
Z góry dzięki i pozdrowienia
2 układy równań
-
Lukasz_C747
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
2 układy równań
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-1&2&|\lambda\\ \lambda&2-\lambda&2\lambda-1&|\lambda^2-1\\ 1+\lambda&1-\lambda&2\lambda+1&|1\\ 2&0&2\lambda+1&|1\end{array}\right]
ft[\begin{array}{cccc}1&-1&2&|\lambda\\ \lambda+1&1-\lambda&2\lambda+1&|\lambda^2+\lambda-1\\ 1+\lambda&1-\lambda&2\lambda+1&|1\\ 2&0&2\lambda+1&|1\end{array}\right]
ft[\begin{array}{cccc}1&-1&2&|\lambda\\ 0&0&0&|\lambda^2+\lambda-1\\ 1+\lambda&1-\lambda&2\lambda+1&|1\\ 2&0&2\lambda+1&|1\end{array}\right]}\)
Dla lamda różnych od -2 i 1, rząd macierzy A jest mniejszy od A|B czyli nie ma rozwiązań.
\(\displaystyle{ \lambda = -2\\
ft[\begin{array}{cccc}1&-1&2&|-2\\ -2&4&-5&|3\\ -1&3&-3&|1\\ 2&0&-3&|1\end{array}\right]
ft[\begin{array}{cccc}1&0&0&|-1\\ 0&1&0&|-1\\ 0&0&1&|-1\end{array}\right]\\
x=y=z=-1\\
\lambda = 1\\
ft[\begin{array}{cccc}1&-1&2&|-2\\ 1&1&1&|0\\ 2&0&3&|1\\ 2&0&3&|1\end{array}\right]
ft[\begin{array}{cccc}1&0&\frac{3}{2}&|\frac{1}{2}\\ 0&1&-\frac{1}{2}&|-\frac{1}{2}\end{array}\right]\\}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}z\\
y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z\\
z R}\)
Do tego z "u" podstaw rozwiązanie dla x=y=z=-1
ft[\begin{array}{cccc}1&-1&2&|\lambda\\ \lambda+1&1-\lambda&2\lambda+1&|\lambda^2+\lambda-1\\ 1+\lambda&1-\lambda&2\lambda+1&|1\\ 2&0&2\lambda+1&|1\end{array}\right]
ft[\begin{array}{cccc}1&-1&2&|\lambda\\ 0&0&0&|\lambda^2+\lambda-1\\ 1+\lambda&1-\lambda&2\lambda+1&|1\\ 2&0&2\lambda+1&|1\end{array}\right]}\)
Dla lamda różnych od -2 i 1, rząd macierzy A jest mniejszy od A|B czyli nie ma rozwiązań.
\(\displaystyle{ \lambda = -2\\
ft[\begin{array}{cccc}1&-1&2&|-2\\ -2&4&-5&|3\\ -1&3&-3&|1\\ 2&0&-3&|1\end{array}\right]
ft[\begin{array}{cccc}1&0&0&|-1\\ 0&1&0&|-1\\ 0&0&1&|-1\end{array}\right]\\
x=y=z=-1\\
\lambda = 1\\
ft[\begin{array}{cccc}1&-1&2&|-2\\ 1&1&1&|0\\ 2&0&3&|1\\ 2&0&3&|1\end{array}\right]
ft[\begin{array}{cccc}1&0&\frac{3}{2}&|\frac{1}{2}\\ 0&1&-\frac{1}{2}&|-\frac{1}{2}\end{array}\right]\\}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}z\\
y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z\\
z R}\)
Do tego z "u" podstaw rozwiązanie dla x=y=z=-1