Baza ortogonalna R^n

[wisniak199]

Potrzebuję pokazać, że jeżeli istnieje baza ortogonalna \(\displaystyle{ R^{n}}\), składająca się tylko z wektorów o współrzędnych 1 lub -1, to \(\displaystyle{ n \le 2}\) lub \(\displaystyle{ n}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 4}\). Łatwo udowodnić, że n musi być parzyste, ale nie wiem jak ruszyć zadanie dalej. Nie mogę używać wyznaczników.

[AdamL]

Kombinatoryka, policz ile masz możliwych wektorów liniowo niezależnych takiej postaci i jaki masz wymiar przestrzeni ? => n, zatem ile wektorów liniowo nieazależnych jest? => n