Odpowiedź skokowa pewnego układu ma postać:
\(\displaystyle{ h\left( t\right) = 1 - e ^{-t} - e ^{-2t} - e ^{-3t}}\)
Znaleźć transmitancję tego układu.
Jeśli
\(\displaystyle{ Y\left( s\right) = G\left( s\right) \cdot U\left( s\right)}\)
to
\(\displaystyle{ G\left( s\right) = \frac{Y\left( s\right) }{U\left( s\right) }}\)
Gdzie U to wejście układu, G to ta nieszczęsna transmitancja, a Y to wyjście układu. Policzenie Laplace'a to nie problem. Jednak nie wiem, skąd wziąć wejście. Tak właściwie to nie wiem, czy poprawnie rozwiązuję to zadanie, także proszę chociaż o naprowadzenie na trop, jak to zadanie rozwiązać.
Podobny problem mam z zadaniem:
Znaleźć odpowiedź skokową układu opisanego transmitancją:
\(\displaystyle{ G\left( s\right) = \frac{10}{s}}\)
Transmitancja układu, odpowiedź skokowa układu
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Transmitancja układu, odpowiedź skokowa układu
Dziwne oznaczenia tu masz. Pozwól, że napiszę tak jak mnie uczą i sobie przełożysz na swoje. Prawdziwe są następujące twierdzenia:
Między odpowiedzią skokową \(\displaystyle{ k(t)}\) a odpowiedzią impulsową \(\displaystyle{ h(t)}\) zachodzi następująca zależność:
\(\displaystyle{ k\left( t\right) =\int_{- \infty }^th\left( \tau\right) \dd{\tau}}\)
Z kolei można stwierdzić, że odwrotna transformata Laplace'a transmitancji \(\displaystyle{ H\left( s\right)}\) jest po prostu odpowiedzią impulsową układu \(\displaystyle{ h\left( t\right)}\). Zatem
\(\displaystyle{ \LLL\left\{ h\left( t\right) \right\} =H\left( s\right)}\)
Więc wyznaczasz \(\displaystyle{ h(t)}\) a potem transformatka i tyle.
Między odpowiedzią skokową \(\displaystyle{ k(t)}\) a odpowiedzią impulsową \(\displaystyle{ h(t)}\) zachodzi następująca zależność:
\(\displaystyle{ k\left( t\right) =\int_{- \infty }^th\left( \tau\right) \dd{\tau}}\)
Z kolei można stwierdzić, że odwrotna transformata Laplace'a transmitancji \(\displaystyle{ H\left( s\right)}\) jest po prostu odpowiedzią impulsową układu \(\displaystyle{ h\left( t\right)}\). Zatem
\(\displaystyle{ \LLL\left\{ h\left( t\right) \right\} =H\left( s\right)}\)
Więc wyznaczasz \(\displaystyle{ h(t)}\) a potem transformatka i tyle.