Wzór Cramera

[Bodek]

Stosując wzór Cramera zbadaj rozwiązania układu równań w zależności od parametru a:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=1 \\ x+2y+az=2 \\ x+y+2z=3 \end{cases}}\)

[Kacperdev]

W czym problem? Policz wyznaczniki.

[Bodek]

\(\displaystyle{ W=-1 \\
W_{1}=2a-4 \\
W_{2}=2a-3 \\
W_{3}=-3}\)
nie wiem co dalej

[bakala12]

Na oko widać że źle.

[Bodek]

To mógłbyś mi napisać jak się stosuje ten wzór do rozwiązywania zadań?

[bakala12]

Umiesz liczyć wyznaczniki 3 na 3? Weź je policz jeszcze raz.

[Bodek]

Odnawiam.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=1 \\ x+2y+az=2 \\ x+y+2z=3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ W_{}=1}\)
\(\displaystyle{ W_{x} =2a-4}\)
\(\displaystyle{ W_{y}=-2a+3}\)
\(\displaystyle{ W_{z}=2}\)
nie wiem co dalej. Czy mógłby mi ktoś to wytłumaczyć?

[bakala12]

Wyznaczniki są policzone poprawnie. Teraz korzystamy z twierdzenia Cramera. Wyznacznik główny jest różny od zera, więc układ ma zawsze dokładnie jedno rozwiązanie. Rozwiązania są zadane wzorami:
\(\displaystyle{ x=\frac{W_{x}}{W} \\
y=\frac{W_{y}}{W} \\
z=\frac{W_{z}}{W}}\)
Wystarczy teraz podstawić i otrzymasz rozwiązanie.

[Bodek]

\(\displaystyle{ x=\frac{W_{x} }{W}= \frac{2a-4}{1}=2a-4}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{W_{y} }{W}= \frac{-2a+3}{1}=-2a+3}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{W_{z} }{W}= \frac{2}{1}=2}\)
mam rozwiązanie, tylko że teraz trzeba stwierdzić w zależności od parametru a?

[Kacperdev]

bakala12, już CI odpowiedział. Wyznacznik główny jest niezerowy więc zawsze, niezależnie od parametru układ będzie oznaczony,