Udowodnić, że (...) jest przestrzenią wektorową

[Gembson]

A) Niech \(\displaystyle{ (\mathbb{K}, +, \cdot )}\) - dowolne ciało.
Udowodnić, że \(\displaystyle{ \left( \mathbb{K}^{i}, \oplus , \mathbb{K}, \odot)}\) jest przestrzenią wektorową, jeżeli:

\(\displaystyle{ x=\left(x_{1}, \ldots ,x_{n}), \ y= (y_{1}, \ldots ,y_{n}\right) \ x,y \in \mathbb{K}}\)

\(\displaystyle{ x \oplus y = \left(x _{1}+y_{1}, \ldots ,x_{n}+y _{n}\right)}\)

\(\displaystyle{ \alpha \odot x = \left(\alpha \cdot x_{1}, \ldots ,\alpha\cdot x_{n}\right)}\)


Przepraszam, za marny zapis, ale dopiero się wprawiam!

[Kacperdev]

Jakie są warunki na przestrzeń liniową? To nietrudne. Wystarczy skorzystać z wiedzy o danym ciele.

[Gembson]

0. Działania wewnętrzne \(\displaystyle{ \mathbb{K}}\)x\(\displaystyle{ \mathbb{K}}\)\(\displaystyle{ \rightarrow}\)\(\displaystyle{ \mathbb{K}}\)
1. (K, \(\displaystyle{ \oplus}\)) jest grupą abelową
2. Łączność działań (\(\displaystyle{ \alpha}\)(x+y)=\(\displaystyle{ \alpha}\)x + \(\displaystyle{ \alpha}\)y
3. Przemienność działań

Próbowałem zastosować to według opisanych w zadaniu działań, ale wyszło coś, z czego niewiele wnioskuję...

PS: Już zapoznaję się z instrukcją