odwzorowanie liniowe

[anetaaneta1]

Czy poniższe odwzorowanie jest odwzorowaniem liniowym ?
\(\displaystyle{ M: F\left( \CC, \CC \right) \rightarrow F\left( \CC,\CC\right), \left( M\left( f\right) \right)\left( z\right) = zf\left( z\right) , f \in F\left( \CC,\CC\right), z \in \CC}\)

I nie wiem czy dobrze to rozwiązuje

Pierwszy warunek :
Niech \(\displaystyle{ f,g \in F\left( \CC,\CC\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( M\left( f+g\right) \right)\left( z\right) = z \left( f+g\right)\left( z\right)= zf\left( z\right) +zg\left( z\right)}\)

Drugi warunek :

Niech \(\displaystyle{ f \in F\left( \CC,\CC\right)}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in \CC}\)
\(\displaystyle{ \alpha \left( M\left( f\right) \right)\left( z\right)= \alpha zf\left( z\right) = z \alpha f\left( z\right)= \left( M\left( \alpha f\right) \right)\left( z\right)}\)

Czyli odwzorowanie będzie liniowe?

[szw1710]

Jest liniowe. Zredaguj tylko porządnie dowód addytywności. Brakuje jednego zapisu.

Można zaobserwować, że ciało liczb zespolonych nie ma tu najmniejszego znaczenia. Teza zachodzi dla dowolnego ciała \(\displaystyle{ \mathbb{K}}\).

[anetaaneta1]

Chdzi o ostatnie przejście
\(\displaystyle{ zf\left( z\right) +zg\left( z\right) = M\left( f\right) \left( z\right) + M\left( g\right) \left( z\right)}\)

[szw1710]

Tak.