Witam, mam problem z zadaniem, w którym należy wyliczyć macierz przekształcenia liniowego na podstawie jej przestrzeni własnych :
Znajdź macierz przekształcenia liniowego takiego, że płaszczyzna \(\displaystyle{ x = 2y}\) jest jej przestrzenią własną dla wartości \(\displaystyle{ -5}\) i prosta do niej prostopadła jest przestrzenią własną dla wartości \(\displaystyle{ 2}\).
Następnie znajduję wektory własne, tzn. \(\displaystyle{ X_{1}=(2,1,0)}\) oraz \(\displaystyle{ X_{2}=(1,-2,0)}\). Niestety podstawiając do dow. macierzy \(\displaystyle{ M(L)=\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right] \cdot X_{n} = t_{n} \cdot X_{n}}\) wychodzi mi układ, którego rozwiązania są złe, tzn. wartości własne się nie zgadzają. Nie wiem, czy problem polega na złym dobraniu wektorów (bądź braku jakiegokolwiek) czy na złym toku rozumowania? Prosiłbym o wskazówkę dot. rozwiązania zadania.