Obliczenie wyznacznika

Duacz · Post autor: **Duacz** » 23 lis 2014, o 01:22

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&z\\-1&i&z^2\\1&i^2&z^3\end{array}\right]=0}\)

Witam,
Mam problem z obliczeniem nie wiem jak się za to wziąć. Próbowałem metodą sarrusa, ale to dużo kombinowania i można nieźle się nabawić. Czy jest sposób, aby to szybko i łatwo rozwiązać ? Nie zależy mi na rozwiązaniu, lecz na podpowiedzi

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 23 lis 2014, o 01:30

Elementarne operacje i rozwinięcie Laplace

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 23 lis 2014, o 11:24

\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccc}1&1&z\\-1&i&z^2\\1&i^2&z^3\end{array} \right| = z \cdot \left| \begin{array}{ccc}1&1&1\\-1&i&z\\1&i^2&z^2\end{array} \right| = z \cdot \left| \begin{array}{ccc}(-1)^0&i^0&z^0\\(-1)^1&i^1&z^1\\(-1)^2&i^2&z^2\end{array} \right|}\)
I mamy wyznacznik Vandermonde'a, który wiemy, kiedy jest zerowy.