znajdź macierz przejścia

[bazalt94]

znajdź macierz przejścia z bazy A do B i z B do A :
\(\displaystyle{ A=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))}\)
\(\displaystyle{ B=((1,0,0),(5,-1,2),(3,3,-7))}\)

ja to robie w ten sposób, ale mi nie wychodzi
1. Przedstawiam wektory z bazy 2 jako kombinacje liniową wektorów z bazy 1

\(\displaystyle{ (1,0,0)=a(1,0,0)+b(5,-1,2)+c(3,3,-7)}\)
\(\displaystyle{ (0,1,0)=d(1,0,0)+e(5,-1,2)+f(3,3,-7)}\)
\(\displaystyle{ (0,0,1)=g(1,0,0)+h(5,-1,2)+i(3,3,-7)}\)

wiem że ta baza A jest bazą kanoniczną, ale chce to zrozumieć na dowolnym przykładzie.

no i wyliczam współczynniki i tworze macierz współczynników

i co zrobić dalej?

[Kacperdev]

Wypisujesz w kolumnach macierzy wyliczone współczynniki.

[bazalt94]

i to już koniec? Bo w jiektórych opracowaniach znalazłam że ta macierz należy odwrócic

[Kacperdev]

To zależy z której bazy do której szukasz macierzy przejścia:

Jeżeli np. z bazy \(\displaystyle{ B_{1}}\) do bazy \(\displaystyle{ B_{2}}\) macierz przejścia wychodzi \(\displaystyle{ A}\) to macierz przejscia z \(\displaystyle{ B_{2}}\) do bazy \(\displaystyle{ B_{1}}\) wyniesie \(\displaystyle{ A^{-1}}\)