Przedstaw przestrzeń liniową będącą zbiorem rozwiązań.

[piotrowm]

Witam mam o to takie zadanie. Chce się upewnić dobrze rozumiem treść polecenia.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+3x_2+x_4=0\\x_1+2x_2+3x_3+7x_4=0\end{cases}}\)

Do macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&3&0&1\\1&2&3&7\end{array}\right]\to\left[\begin{array}{cccc}1&0&9&19\\0&-1&3&6\end{array}\right]}\)

Parametry \(\displaystyle{ x_3, x_4}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1=-9x_3-19x_4\\x_2=3x_3+6x_4\end{cases}}\)


Uzyskana odpowiedz jest bazą:

\(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3,x_4) = x_3(-9,-3, 1, 0)+x_4(-19, 6, 0, 1)}\)

Podsumowując, czy o coś takiego chodziło w tym zadaniu?

[Kacperdev]

Prawdopodobnie tak.

Innymi słowy zbiór rozwiązań wyznacza pewną podprzestrzeń dwuwymiarową przestrzeni czterowymiarowej.

[piotrowm]

Dzięki za pomoc .