Znajdź wszytskie macierze drugiego stopnia dla...

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
ririk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 lis 2014, o 21:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała

Znajdź wszytskie macierze drugiego stopnia dla...

Post autor: ririk »

Witam!
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Znajdź wszystkie macierze stopnia \(\displaystyle{ 2}\), takie że \(\displaystyle{ A ^{2} =E}\)
Ostatnio zmieniony 19 lis 2014, o 08:10 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
Arytmetyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 14 sty 2014, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 105 razy
Pomógł: 41 razy

Znajdź wszytskie macierze drugiego stopnia dla...

Post autor: Arytmetyk »

Wejź dowolną macierz wymiaru 2x2 i podnieś ją do 2 potęgi. Po prawej stronie równania masz macierz jednostkową i porównaj elementy macierzy to dostaniesz układ równań do rozwiązania.
ririk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 lis 2014, o 21:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała

Znajdź wszytskie macierze drugiego stopnia dla...

Post autor: ririk »

\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2}+bc=1 \\ ab+bd=0 \\ ca+dc=0 \\ bc+d ^{2}=1\end{cases}}\)

Dobrnełam do tego miejsca. Co teraz?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Znajdź wszytskie macierze drugiego stopnia dla...

Post autor: AiDi »

Teraz trzeba to rozwiązać Popatrz sobie np. na pierwsze i ostatnie równanie, co na ich podstawie można powiedzieć o \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ d}\)?
ODPOWIEDZ