W zależności od parametru p określ wymiar podprzestrzeni

ponurasek · Post autor: **ponurasek** » 17 lis 2014, o 21:08

W zależności od parametru p określ wymiar podprzestrzeni generowanej przez
\(\displaystyle{ [2,p,2],[p,1,-p],[p,3,-p]}\)

W ogóle nie mam pomysłu jak się za to zabrać. Szukałem coś na necie ale też brak.

Edit: W sumie to wpadłem na coś. Policzyłem wyznacznik z tej macierzy i wyszło \(\displaystyle{ 8p}\).
Zatem dla \(\displaystyle{ p \neq 0}\), wymiar wynosi 3?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 17 lis 2014, o 21:19

Zgadza się. A dla \(\displaystyle{ p=0}\) ?

ponurasek · Post autor: **ponurasek** » 17 lis 2014, o 21:21

Wyznacznik będzie zero, zatem wymiar będzie ile? Jeden niższy?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 17 lis 2014, o 21:34

A dlaczego o jeden?

ponurasek · Post autor: **ponurasek** » 17 lis 2014, o 21:40

No właśnie tu jest ten moment kiedy nie rozumiem co dalej i przydało by się kilka słów objaśnienia ^^

Premislav · Post autor: **Premislav** » 17 lis 2014, o 21:42

Jeśli chodzi o przypadek \(\displaystyle{ p=0}\), po prostu podstaw \(\displaystyle{ p=0}\) do tych wektorów i powinieneś coś zauważyć (czy drugi wektor nie przypomina trochę trzeciego?).

ponurasek · Post autor: **ponurasek** » 17 lis 2014, o 21:53

No drugi wektor to wtedy kombinacja liniowa, drugi pomnożony przez 3.

octahedron · Post autor: **octahedron** » 17 lis 2014, o 21:57

No i dlatego wymiar to dwa.

ponurasek · Post autor: **ponurasek** » 17 lis 2014, o 21:58

A kiedy były by inne wymiary? Np 1? Jeżeli nie było by możliwej kombinacji?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 17 lis 2014, o 22:20

Kiedy dwa wektory byłyby kombinacjami trzeciego.

ponurasek · Post autor: **ponurasek** » 17 lis 2014, o 23:39

A jeśli brak kombinacji? W drugim przykładzie wyszło mi że kombinacji brak.

octahedron · Post autor: **octahedron** » 17 lis 2014, o 23:46

Ale o jakiej sytuacji mówimy? Nie wiem, jakie jest drugie zadanie.