Obliczyć macierz z parametrem

[Gouranga]

1. policzyc wyznaczniki
2. wyciągnąć wnioski

[Konradek]

Zakładając że polecenie brzmi: zbadaj wpływ parametru alpha na ilość rozwiązań danego układu równań.
1. Tworzysz macierze, które będą Ci potrzebne: macierz główną, oraz te utworzone poprzez zamianę odpowiednich kolumn.
2. Obliczasz wyznaczniki tych macierzy.
3. Rozwiązujesz układy równań:
układ jest oznaczony \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \begin{cases} W \neq 0\\W_{x} \neq 0\\W_{y} \neq 0\\W_{z} \neq 0\end{cases}}\) wtedy rozwiązaniem jest układ \(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{W_{x}}{W} \\y=\frac{W_{y}}{W}\\z=\frac{W_{z}}{W}\end{cases}}\)

układ jest nieoznaczony \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \begin{cases} W = 0\\W_{x} = 0\\W_{y} = 0\\W_{z} = 0\end{cases}}\)

układ jest sprzeczny \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \begin{cases} W=0\\W_{x} \neq 0\end{cases} \vee \begin{cases} W=0\\W_{y} \neq 0\end{cases} \vee \begin{cases} W=0\\W_{z} \neq 0\end{cases}}\)
Jasne?

[wupetka]

\(\displaystyle{ W=5 \alpha \
W_{x}=0 \
W_{y}=7 \alpha \
W_{z}=-6 \alpha}\)

czyli \(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{7}{5}}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{-6}{5}}\)

obliczyłam te wyznaczniki i jak \(\displaystyle{ W_{x}= 0}\) to cos zmienia?

-- 18 lis 2014, o 23:19 --

A polecenie brzmi rozwiązać układ równań z parametrem

[Kacperdev]

W warunkach podanych przez Konradek, wkradł się błąd. \(\displaystyle{ W_{x}}\) może być równe zero i \(\displaystyle{ W \neq 0}\) wtedy także może być oznaczony.

Jeżeli rzeczywiście wyszły Ci takie wyznaczniki to wystarczy spojrzeć, że dla \(\displaystyle{ \alpha =0}\) wszystkie wyznaczyniki się zerują... stąd?

Itd.

Sam jednak jestem fanem liczenia takich układów z tw. Kroneckera-Capellego.

[wupetka]

czyli dla \(\displaystyle{ \alpha =0}\) układ jest nieoznaczony?
Równanie Kroneckera- Capellego polega na obliczaniu rzedów macierzy?

[Kacperdev]

Tak, dla \(\displaystyle{ \alpha =0}\) wychodzi, że układ będzie nieoznaczony. A dla \(\displaystyle{ \alpha \neq 0}\) oznaczony.

Nie równanie Kroneckera- Capellego, ale twierdzenie Kroneckera- Capellego. Tak, jest ono ściśle powiązane z rzędami macierzy.

[Konradek]

W warunkach podanych przez Konradek, wkradł się błąd. \(\displaystyle{ W_{x}}\) może być równe zero i \(\displaystyle{ W \neq 0}\) wtedy także może być oznaczony.

Tak, oczywiście, wystarczy, że \(\displaystyle{ W \neq 0}\) i już wtedy wiadomo, że jest oznaczony, przepraszam.