Źle wyliczyłem czy macierz nie ma macierzy odwrotnej?

[Dreamer1x6xX]

\(\displaystyle{ A^{-1}= \left[
\begin{array}{ccccccccc}
1 & 0 & 0 & 1 | & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 2 & 1 | & 0 & 1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1 & 1 | & 0 & 0 & 1 & 0\\
2 & 1 & 1 & 2 | & 0 & 0 & 0 & 1
\end{array}
\right]
\qquad=\left[
\begin{array}{ccccccccc}
1 & 0 & 0 & 1 | & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 1 & 1 | & 0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2 & 1 | & 0 & 1 & 0 & 0\\
2 & 0 & 0 & 1 | & 0 & 0 & -1 & 1
\end{array}
\right]}\)



\(\displaystyle{ =\left[
\begin{array}{ccccccccc}
1 & 0 & 0 & 1 | & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & -1 & 0 | & 0 & -1 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2 & 1 | & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 | & 2 & 0 & 1 & -1
\end{array}
\right]=\left[
\begin{array}{ccccccccc}
1 & 0 & 0 & 0 | & -1 & 0 & -1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0 | & 0 & -\frac{1}{2} & 1 & 0\\
0 & 0 & 2 & 0 | & -2 & 1 & -1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1 | & 2 & 0 & 1 & -1
\end{array}
\right]}\)

\(\displaystyle{ =\left[
\begin{array}{ccccccccc}
1 & 0 & 0 & 0 | & -1 & 0 & -1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0 | & 0 & -\frac{1}{2} & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 | & -1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
0 & 0 & 0 & 1 | & 2 & 0 & 1 & -1
\end{array}
\right]}\)



Operacje które wykonywałem:

(1) \(\displaystyle{ \begin{cases} w_{2}^{'}=w_{3}\\ w_{3}^{'}=w_{2} \\ w_{4}^{'}=w_{4}+(-1)w_{3} \end{cases}}\)

(2)\(\displaystyle{ \begin{cases} w_{4}^{'}=(-1)w_{4}+2w_{1}\\ w_{2}^{'}=w_{2}+(-1)w_{1}\end{cases}}\)

(3)\(\displaystyle{ \begin{cases} w_{1}^{'}=w_{1}+(-1)w_{4}\\ w_{2}^{'}=w_{2}+\frac{1}{2}w_{3}\\w_{3}^{'}=w_{3}+(-1)w_{4}\end{cases}}\)

(4)\(\displaystyle{ \begin{cases} w_{3}^{'}=\frac{1}{2}w_{3}\end{cases}}\)

I po sprawdzeniu:

\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{ccccc}
1 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 2 & 1\\
0 & 1 & 1 & 1\\
2 & 1 & 1 & 2
\end{array}
\right] \cdot \left[
\begin{array}{ccccc}
-1 & 0 & -1 & 1\\
0 & -\frac{1}{2} & 1 & 0\\
-1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
2 & 0 & 1 & -1
\end{array}
\right]=\left[
\begin{array}{ccccc}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & \frac{1}{2}\\
0 & 0 & 1 & -1\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}
\right]}\)

To znaczy, że gdzieś popełniłem błąd, czy, że macierz nie ma macierzy odwrotnej?

[miodzio1988]

Policz wyznacznik wyjściowej macierzy to się dowiesz czy ma macierz odwrotną czy nie

[Andreas]

Drugi wiersz macierzy odwrotnej masz źle.

[Dreamer1x6xX]

Policz wyznacznik wyjściowej macierzy to się dowiesz czy ma macierz odwrotną czy nie

Dobry pomysł:P

Ma wyznacznik '2', więc gdzie popełniłem błąd?

-- 16 lis 2014, o 15:08 --

Drugi wiersz macierzy odwrotnej masz źle.

No tylko gdzie ten błąd:P

[pyzol]

Mi się tutaj coś nie zgadza:
\(\displaystyle{ \begin{cases} w_{1}^{'}=w_{1}+(-1)w_{4}\\ w_{2}^{'}=w_{2}+\frac{1}{2}w_{3}\\w_{3}^{'}=w_{3}+(-1)w_{4}\end{cases}}\)
Przy liczeniu drugiego wiersza namieszałeś, wziąłeś lewą stronę \(\displaystyle{ w_3'}\) a prawą \(\displaystyle{ w_3}\)

[Dreamer1x6xX]

Mi się tutaj coś nie zgadza:
\(\displaystyle{ \begin{cases} w_{1}^{'}=w_{1}+(-1)w_{4}\\ w_{2}^{'}=w_{2}+\frac{1}{2}w_{3}\\w_{3}^{'}=w_{3}+(-1)w_{4}\end{cases}}\)
Przy liczeniu drugiego wiersza namieszałeś, wziąłeś lewą stronę \(\displaystyle{ w_3'}\) a prawą \(\displaystyle{ w_3}\)

Zaraz zajrzę, bo policzyłem w inny sposób i wyszło:P

No nie zapisałem jednej liczby, a jaki cyrk się zrobił, powinno być tak [4 macierz od początku -> 2 wiersz -> 4 element (zamiast '0' -> '0,5']:

\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{ccccccccc}
1 & 0 & 0 & 0 | & -1 & 0 & -1 & 1\\
0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} | & 0 & -\frac{1}{2} & 1 & 0\\
0 & 0 & 2 & 0 | & -2 & 1 & -1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1 | & 2 & 0 & 1 & -1
\end{array}
\right]=\left[
\begin{array}{ccccccccc}
1 & 0 & 0 & 0 | & -1 & 0 & -1 & 1\\
0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} | & 0 & -\frac{1}{2} & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 | & -1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
0 & 0 & 0 & 1 | & 2 & 0 & 1 & -1
\end{array}
\right]}\)

\(\displaystyle{ =\left[
\begin{array}{ccccccccc}
1 & 0 & 0 & 0 | & -1 & 0 & -1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0 | & 1 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
0 & 0 & 1 & 0 | & -1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
0 & 0 & 0 & 1 | & 2 & 0 & 1 & -1
\end{array}
\right]}\)

\(\displaystyle{ (1)\begin{cases} w_{3}^{'}=\frac{1}{2}w_{3}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ (2)\begin{cases} w_{2}^{'}=w_{2}+(-\frac{1}{2})w_{3}\end{cases}}\)


Dzięki za pomoc.

Pomocny w tego typu zadaniach może być ->