Czy baza przestrzeni \(\displaystyle{ V=\Lin \left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5 \right)\subset \mathbb{R}^4}\) może składać się z trzech wektorów ?(wydaje mi się, że tak)
Jesli tak to jak wyznaczyc wspolrzedne w bazie dla jakiegos wektora?
Moge to zrobic przy pomocy tylko trzech wektorow, czy powinienem dopisac jeden 4 wymiarowy wektor?
Wyznaczanie współrzędnych wektorów w bazie
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Wyznaczanie współrzędnych wektorów w bazie
Może, czemu nie? Skoro to podprzestrzeń to może nawet składać się z jednego wektora (zerowego).
Jeżeli zależy Ci na trójwymiarowej podprzestrzeni, przestrzeni czterowymiarowej możesz wziąć trzy pierwsze wektory standardowej bazy z \(\displaystyle{ \RR^{4}}\) i dwie ich kombinacje.
więc:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}= \left( 1,0,0,0\right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{2}= \left( 0,1,0,0\right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{3}= \left( 0,0,1,0\right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{4}= \left( 1,1,0,0\right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{5}= \left( 1,0,1,0\right)}\)
Jeżeli zależy Ci na trójwymiarowej podprzestrzeni, przestrzeni czterowymiarowej możesz wziąć trzy pierwsze wektory standardowej bazy z \(\displaystyle{ \RR^{4}}\) i dwie ich kombinacje.
więc:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}= \left( 1,0,0,0\right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{2}= \left( 0,1,0,0\right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{3}= \left( 0,0,1,0\right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{4}= \left( 1,1,0,0\right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{5}= \left( 1,0,1,0\right)}\)