Powiązanie macierzy odwrotnej z kwadratem macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kam51
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnobród
Podziękował: 4 razy

Powiązanie macierzy odwrotnej z kwadratem macierzy

Post autor: kam51 »

Witam, dostałem ostatnio zadanie, w którym mając macierz \(\displaystyle{ A}\) musiałem obliczyć \(\displaystyle{ A ^{2}}\) i na podstawie tego \(\displaystyle{ A ^{2}}\) miałem wyznaczyć \(\displaystyle{ A ^{-1}}\). Wiem jak policzyć \(\displaystyle{ A ^{2}}\), wiem jak policzyć normalnie macierz odwrotną, ale nie mam pojęcia jak mając \(\displaystyle{ A ^{2}}\) mogę wyznaczyć macierz odwrotną? Jakie jest powiązanie kwadratu macierzy z macierzą odwrotną?-- 12 lis 2014, o 15:00 --macierz podana to \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3 \\ 3&-1\end{bmatrix}}\)
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

Powiązanie macierzy odwrotnej z kwadratem macierzy

Post autor: rafalpw »

Na ogół nie ma żadnego związku, ale w tym przypadku akurat ma. Policz a zobaczysz.
kam51
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnobród
Podziękował: 4 razy

Powiązanie macierzy odwrotnej z kwadratem macierzy

Post autor: kam51 »

No policzyłem że macierz \(\displaystyle{ A ^{2}=\begin{bmatrix} 10&0 \\ 0&10\end{bmatrix}}\) i dalej nie widzę związku
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Powiązanie macierzy odwrotnej z kwadratem macierzy

Post autor: a4karo »

Teraz już nic nie pomoże. Patrz tak długo, aż zobaczysz. Moze napisz sobie obok macierz jednostkową.
kam51
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnobród
Podziękował: 4 razy

Powiązanie macierzy odwrotnej z kwadratem macierzy

Post autor: kam51 »

A nie mółbyś mi po prostu wytłumaczyć o co chodzi?-- 12 lis 2014, o 20:25 --Widzę tylko że \(\displaystyle{ A ^{2}=10I}\) ale jak ma mi to pomóc w rozwiązaniu problemu z macierzą odwrotną?
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

Powiązanie macierzy odwrotnej z kwadratem macierzy

Post autor: rafalpw »

Czyli masz \(\displaystyle{ A \cdot A=10 I}\) czyli równoważnie: \(\displaystyle{ A \cdot \left( \frac{1}{10}A\right) =I}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Powiązanie macierzy odwrotnej z kwadratem macierzy

Post autor: a4karo »

Pomnóż to z jednej strony przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\)
ODPOWIEDZ