Znak sumy - pytanie

[sinus alfa]

Czy :

\(\displaystyle{ \sqrt{\sum_{i=1}^{n} i^{2}a_{i}^{2} } \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \frac{ b_{i}^{2} }{i^{2}} }}\)

jest równoważne z :

\(\displaystyle{ \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} \sum_{i=1}^{n} a_{i}^{2}b_{i}^{2} }}\)

Jeśli tak, to jak interpretować tą podwójną sumę ?
Jeśli nie, to jak (jeśli się da) uprościć pierwsze wyrażenie ?

Proszę o pomoc.

[musialmi]

Co do pierwszego - nie da się uprościć. To jest przecież mnożenie dwóch sum - dwóch nawiasów, gdzie w każdym jest dodawanie. Można natomiast to rozwinąć: ... .C5.82ania (to o \(\displaystyle{ c_n}\)).
A drugą można zinterpretować, jak nie będzie kolizji indeksów, bo dwóch takich samych nie powinno być