Ćwiczenia dotyczące permutacji

[ewciak]

Dane są następujące permutacje 4-elementowe.
\(\displaystyle{ (p, q, r \in S_4) \\
p=(1 4)(2 1)(2 3) \\
q=(1 3 4)(1 2 4) \\
r(2 1 4 3)(3 1 2)}\)
a)Przedstawić je w zapisie dwuwierszowym.
b) Zapisac jako iloczyny transpozycji.
Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć, jak to zrobić? Gubię się zwłaszcza przy poleceniu a. gdy przyklad wyglada w postaci (1432) to nie ma problemu, ale jak to zrobic, gdy cyfry się powtarzają?

[sebnorth]

a)

może chodzi o to żeby najpierw je wymnożyć i wynik zapisać w postaci dwuwierszowej:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}}\)

[ewciak]

ale nie za bardzo rozumiem, w jaki sposób to wymnożyłeś..

[sebnorth]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & \\ 4 & 2 & 3 & 1 & 1 \leftrightarrow 4\\ 4 & 1 & 3 & 2 & 1 \leftrightarrow 2\\ 4 & 1 & 2 & 3 & 2 \leftrightarrow 3\\ \end{bmatrix}}\)

[ewciak]

czyli \(\displaystyle{ q = \left( \begin{array}{c c c c}
1& 2& 3& 4 \\
3& 4& 1& 2 \end{array} \right)}\) a \(\displaystyle{ r = \left( \begin{array}{c c c c}
1& 2& 3& 4 \\
4& 2& 3& 1 \end{array} \right)}\)?

[sebnorth]

tak