Wyznaczanie ceny równowagi metodą wyznacznikową Cramera

[Killaz]

Witam,

Mam problem z zadaniem o następującej treści:

Zadanie. Dla danego modelu rynku z 3 dobrami, równania
równowagi (*) przybierają postać:
\(\displaystyle{ -3p _{1} +2p _{2} +p _{3} =-8}\)
\(\displaystyle{ p _{1} - 4p _{2} +2p _{3} =-2}\)
\(\displaystyle{ p _{1} +p _{2} -2p _{3} =-4}\)
Wyznaczyć ceny równowagi metodą wyznacznikową Cramera.
(Dla ułatwienia podajemy odpowiedź :\(\displaystyle{ p1= 18, p2=14, p3=18)}\).

Jako, że mam małe zaległości nie jestem pewien, czy dobrze się za to zabrałem. Najpierw równanie zapisałem w postaci macierzy:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-3&2&1\\1&-4&2\\1&1&1\end{array}\right]}\)

Rozwinięciem Laplace'a określiłem wyznacznik, wyszedł 22.

Potem za drugą kolumnę wstawiłem kolumnę wyrazów wolnych b, czyli \(\displaystyle{ -8&-2&-4}\), wyznacznik wyniósł \(\displaystyle{ 16}\). Wynik ze wzoru Cramera to \(\displaystyle{ \frac{16}{22}}\) , zaś wynik jest 18. Gdzie zrobiłem błąd?

[miodzio1988]

Najpierw równanie zapisałem w postaci macierzy:

Prawy dolny róg zamiast jedynki \(\displaystyle{ -2}\)

[Killaz]

Ale sam sposób rozwiązywania jest poprawny?

[miodzio1988]

pierwszą kolumnę zamieniasz masz pierwszą niewiadomą

drugą kolumnę zamieniasz masz drugą niewiadomą itd

[Killaz]

OK, teraz wszystko się zgadza. Dziękuję za pomoc