Witam, uczę się dużo z książki samodzielnie.
Znalazłem w książce obliczony przykład macierzy do potęgi 3.
Na moje oko wynik powinien być inny dlatego wole was zapytać czy to ja jestem głupi czy to jakiś błąd w książce.
\(\displaystyle{ A^{3} = \left[\begin{array}{cc}-1&3\\0&2\end{array}\right]^{3} = \left[\begin{array}{cc}-1&9\\0&8\end{array}\right]}\)
Czy to jest dobrze?
Bo w.g mnie wynik powinien być : \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-1&27\\0&8\end{array}\right]}\)
Macierz do potęgi 3
Macierz do potęgi 3
Fajnie by było, łatwo i przyjemnie. Jednak życie płata figle.
Spróbuj sobie przypomnieć, jak mnożymy macierze przez siebie. Najpierw oblicz \(\displaystyle{ A\cdot A}\), potem wynik pomnóż przez \(\displaystyle{ A}\).
Spróbuj sobie przypomnieć, jak mnożymy macierze przez siebie. Najpierw oblicz \(\displaystyle{ A\cdot A}\), potem wynik pomnóż przez \(\displaystyle{ A}\).
Macierz do potęgi 3
Dokładnie tak zrobiłem, A \(\displaystyle{ \cdot}\) A = wynik , wynik \(\displaystyle{ \cdot}\) A i wychodzi moja wersja a nie ta w książce.
Macierz do potęgi 3
No to źle pojmujesz mnożenie macierzy. Pokaż jak wyliczasz \(\displaystyle{ A\cdot A}\).
Macierz do potęgi 3
O shit, głupio pomyślałem że macierze 2x2 możemy wykonać podobnie jak np. sumę macierzy.
Myślałem że metoda Falka jest do większych macierzy, teraz już wiem że źle myślałem. To ja jestem głupi
Wszystko zgadza.
Myślałem że metoda Falka jest do większych macierzy, teraz już wiem że źle myślałem. To ja jestem głupi
Wszystko zgadza.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Macierz do potęgi 3
\(\displaystyle{ \left( -1-\lambda\right)\left( 2-\lambda\right)=0\\
-2+\lambda-2\lambda+\lambda^2=0\\
\lambda^2-\lambda-2=0\\
\lambda^2=\lambda+2\\
A^2=A+2I\\
A^3=\left( A+2I\right)A\\
A^3=A^2+2A\\
A^3=A+2I+2A\\
A^3=3A+2I}\)
W przypadku większych potęg stosuje się rozkład
\(\displaystyle{ A=P\Lambda P^{-1}}\)
Kolumny macierzy \(\displaystyle{ P}\) to wektory własne macierzy \(\displaystyle{ A}\)
Macierz \(\displaystyle{ \Lambda}\) do macierz diagonalna z wartościami własnymi macierzy \(\displaystyle{ A}\)
na głównej przekątnej
Więcej informacji znajdziesz gdy poczytasz o diagonalizacji macierzy
-2+\lambda-2\lambda+\lambda^2=0\\
\lambda^2-\lambda-2=0\\
\lambda^2=\lambda+2\\
A^2=A+2I\\
A^3=\left( A+2I\right)A\\
A^3=A^2+2A\\
A^3=A+2I+2A\\
A^3=3A+2I}\)
W przypadku większych potęg stosuje się rozkład
\(\displaystyle{ A=P\Lambda P^{-1}}\)
Kolumny macierzy \(\displaystyle{ P}\) to wektory własne macierzy \(\displaystyle{ A}\)
Macierz \(\displaystyle{ \Lambda}\) do macierz diagonalna z wartościami własnymi macierzy \(\displaystyle{ A}\)
na głównej przekątnej
Więcej informacji znajdziesz gdy poczytasz o diagonalizacji macierzy