Czy jest przestrzenią wektorową?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
marttin18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 3 cze 2014, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Czy jest przestrzenią wektorową?

Post autor: marttin18 »

Witam,
Mam pewien problem z pewnym zadaniem.

Mam sprawdzić czy zbiór jest przestrzenią wektorową nad F:
\(\displaystyle{ X = \{(x,y) \in C^2 |\ |x| = |y|\}, F = C;}\)

Z definicji wiem, że muszę sprawdzić te kilka własności, ale mimo to nie wiem jak się za to zabrać, jak to zapisać.
Ostatnio zmieniony 10 lis 2014, o 14:36 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: {\ \} - nawiasy klamrowe.
miodzio1988

Czy jest przestrzenią wektorową?

Post autor: miodzio1988 »

podaj te wlasnosci i zacznij rozpisywac. Ktore elementy są niejasne?
marttin18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 3 cze 2014, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Czy jest przestrzenią wektorową?

Post autor: marttin18 »

No np. zacznijmy od łączności:
Dla dowolnych \(\displaystyle{ u,v,w \in X \hbox{ zachodzi } u+(v+w) = (u+v)+w}\)

I nie mam pojęcia jak to sprawdzać.
Wziąć \(\displaystyle{ \vec{u} = (x_1,y_1), \vec{v} = (x_2,y_2), \vec{w}=(x_3,y_3)}\) ?
I jak dojść do warunku \(\displaystyle{ |x| \ =\ |y|}\) ? :/
Ostatnio zmieniony 10 lis 2014, o 19:00 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Czy jest przestrzenią wektorową?

Post autor: Kacperdev »

Poszukaj kontrprzykładu, że to nie jest przestrzeń.
marttin18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 3 cze 2014, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Czy jest przestrzenią wektorową?

Post autor: marttin18 »

No dobra, ale jak będę miał zadanie zrobić, żeby wykazać, że to jest przestrzeń wektorowa, to chyba muszę zrobić to ten sposób, o którym mówię. Więc chciałbym się nauczyć, jak to zrobić.
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Czy jest przestrzenią wektorową?

Post autor: Kacperdev »

Ciężko dowodzić nieprawdę

Możesz np.: \(\displaystyle{ \left( -x,x\right) \in X}\), ale także: \(\displaystyle{ \left( x,x\right) \in X , \hbox{ bo} \left| x\right| =\left| -x\right| \hbox{ oraz } \left| x\right| =\left| x\right| .\hbox{ Ponadto zalozmy, ze } x \neq 0}\)

Z właśnosci, że działania są działanimi wewnętrznymi suma dwóch wektorów powinna należeć do przestrzeni:

\(\displaystyle{ \left( -x,x\right) + \left( x,x\right) = \left( 0,2x\right)}\)

Założyliśmy, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\) stąd sprzeczność, bo : \(\displaystyle{ 0 \neq \left| 2x\right|}\)
ODPOWIEDZ