Witam,
Mam pewien problem z pewnym zadaniem.
Mam sprawdzić czy zbiór jest przestrzenią wektorową nad F:
\(\displaystyle{ X = \{(x,y) \in C^2 |\ |x| = |y|\}, F = C;}\)
Z definicji wiem, że muszę sprawdzić te kilka własności, ale mimo to nie wiem jak się za to zabrać, jak to zapisać.
Czy jest przestrzenią wektorową?
Czy jest przestrzenią wektorową?
podaj te wlasnosci i zacznij rozpisywac. Ktore elementy są niejasne?
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 18:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Czy jest przestrzenią wektorową?
No np. zacznijmy od łączności:
Dla dowolnych \(\displaystyle{ u,v,w \in X \hbox{ zachodzi } u+(v+w) = (u+v)+w}\)
I nie mam pojęcia jak to sprawdzać.
Wziąć \(\displaystyle{ \vec{u} = (x_1,y_1), \vec{v} = (x_2,y_2), \vec{w}=(x_3,y_3)}\) ?
I jak dojść do warunku \(\displaystyle{ |x| \ =\ |y|}\) ? :/
Dla dowolnych \(\displaystyle{ u,v,w \in X \hbox{ zachodzi } u+(v+w) = (u+v)+w}\)
I nie mam pojęcia jak to sprawdzać.
Wziąć \(\displaystyle{ \vec{u} = (x_1,y_1), \vec{v} = (x_2,y_2), \vec{w}=(x_3,y_3)}\) ?
I jak dojść do warunku \(\displaystyle{ |x| \ =\ |y|}\) ? :/
Ostatnio zmieniony 10 lis 2014, o 19:00 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 18:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Czy jest przestrzenią wektorową?
No dobra, ale jak będę miał zadanie zrobić, żeby wykazać, że to jest przestrzeń wektorowa, to chyba muszę zrobić to ten sposób, o którym mówię. Więc chciałbym się nauczyć, jak to zrobić.
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Czy jest przestrzenią wektorową?
Ciężko dowodzić nieprawdę
Możesz np.: \(\displaystyle{ \left( -x,x\right) \in X}\), ale także: \(\displaystyle{ \left( x,x\right) \in X , \hbox{ bo} \left| x\right| =\left| -x\right| \hbox{ oraz } \left| x\right| =\left| x\right| .\hbox{ Ponadto zalozmy, ze } x \neq 0}\)
Z właśnosci, że działania są działanimi wewnętrznymi suma dwóch wektorów powinna należeć do przestrzeni:
\(\displaystyle{ \left( -x,x\right) + \left( x,x\right) = \left( 0,2x\right)}\)
Założyliśmy, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\) stąd sprzeczność, bo : \(\displaystyle{ 0 \neq \left| 2x\right|}\)
Możesz np.: \(\displaystyle{ \left( -x,x\right) \in X}\), ale także: \(\displaystyle{ \left( x,x\right) \in X , \hbox{ bo} \left| x\right| =\left| -x\right| \hbox{ oraz } \left| x\right| =\left| x\right| .\hbox{ Ponadto zalozmy, ze } x \neq 0}\)
Z właśnosci, że działania są działanimi wewnętrznymi suma dwóch wektorów powinna należeć do przestrzeni:
\(\displaystyle{ \left( -x,x\right) + \left( x,x\right) = \left( 0,2x\right)}\)
Założyliśmy, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\) stąd sprzeczność, bo : \(\displaystyle{ 0 \neq \left| 2x\right|}\)